Motståndsmatrix

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 februari 2016; kontroller kräver 5 redigeringar .

Motståndsmatris - en matris som används för att beskriva mikrovågsenheter , som ansluter de komplexa amplituderna för spänningar och strömmar i terminalplanen för en ekvivalent multipol med ett linjärt beroende :

Z={\begin{pmatrix}z_{11},&z_{12},&\cdots &z_{1N}\\z_{21},&z_{22},&\cdots &z_{2N}\\\ vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\z_{N1},&z_{N2},&\cdots &z_{NN}\\\end{pmatrix}}

Mikrovågsapparat som en multipol

Beskrivningen av en mikrovågsanordning kan göras utan att ta hänsyn till dess inre struktur och geometri. För tekniska beräkningar kan vilken linjär passiv enhet som helst representeras som en "svart låda" - en multipol , vars varje par av terminaler representerar en viss typ av våg i alla transmissionslinjer som är anslutna till denna enhet. Vid varje ingång på den ekvivalenta multipolen kan de komplexa amplituderna av spänning och ström bestämmas. Oftast bestäms ström och spänning genom de tvärgående komponenterna i de elektriska och magnetiska fälten i en våg som utbreder sig i en linje:

{\displaystyle \;E_{n}=u_{n}e_{n))

{\displaystyle \;H_{n}=i_{n}h_{n))

Här och är egenfunktionerna för de tvärgående komponenterna av huvudvågorna i n -ingångslinjen. Spänningar och strömmar ingår i den normaliserade formen: ${\displaystyle \;e_{n))$ ${\displaystyle \;h_{n))$ ${\displaystyle \;u_{n))$ ${\displaystyle \;i_{n))$

{\displaystyle u_{n}=U_{n}/{\sqrt {W_{n))))

[W ½ ]

{\displaystyle i_{n}=I_{n}{\sqrt {W_{n))))

[W ½ ]

${\displaystyle \;W_{n))$ är den karakteristiska impedansen för huvudvågen i linjen. Spänningen och strömmen i ledningen kan uttryckas i termer av infallande och reflekterade vågor:

{\displaystyle \;u_{n}=a_{n}+b_{n))

{\displaystyle \;i_{n}=a_{n}-b_{n))

De infallande och reflekterade vågorna ingår också i den normaliserade formen och mäts i W ½ .

\;a_{n}={\sqrt {P_{n\;in}}}e^{i\varphi _{n\;in}}

\;b_{n}={\sqrt {P_{n\;out}}}e^{i\varphi _{n\;out}}

Matrisekvation

Genom att representera uppsättningarna av strömmar och spänningar vid alla ingångar på multipolen i form av vektorer kan vi skriva matrisekvationen för förhållandet mellan spänningar och strömmar:

u={\begin{pmatrix}u_{1}\\u_{2}\\\vdots \\u_{n}\end{pmatrix));\;i={\begin{pmatrix}i_{ 1}\\i_{2}\\\vdots \\i_{n}\end{pmatrix}}

\;u=Zi

I algebraisk form kommer notationen att ha formen

{\begin{cases}u_{1}=z_{11}i_{1}+z_{12}i_{2}+\ldots +z_{1N}i_{N}\\u_{2}= z_{21}i_{1}+z_{22}i_{2}+\ldots +z_{2N}i_{N}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \ cdots \cdots \\u_{N}=z_{N1}i_{1}+z_{N2}i_{2}+\ldots +z_{NN}i_{N}\end{cases}}

Fysisk betydelse

För att ta reda på den fysiska innebörden av elementen i motståndsmatrisen är det nödvändigt att organisera ett speciellt testläge för att mäta strömmar och spänningar hos en multipol, kallat viloläge (X.X.).

Betydelsen av de diagonala elementen ( z nn ) i motståndsmatrisen kommer att bli tydlig om du skapar en elektrisk ström i n ≠ 0 (anslut strömkällan till den n -te ingången på multipolen) och skapar X.X. vid alla andra ingångar (det vill säga öppna alla andra k = 1 ... N , k ≠ n ingångar på multipolen). I detta fall kommer strömstyrkan i k vid k -x (öppna) ingångarna att vara lika med noll, och spänningen och strömstyrkan för den n :e ingången kommer att relateras till Ohms lag : u n = z nn i n . Det kan ses från uttrycket att varje n :te diagonalelement i spridningsmatrisen har samma betydelse som den elektriska resistansen för den n :te ingången under villkoret av samtidig X.X. vid alla andra ingångar.

I det övervägda testläget kommer spänningarna vid alla ( n -:te och k -x) ingångarna inte att vara lika med noll, de kommer att vara proportionella mot styrkan på strömmen i skapad av källan ansluten till den n - : e ingången : u k = z kn i n , k = 1 , ... , n , ... , N . Det kan ses från detta uttryck att alla element i spridningsmatrisen fungerar som proportionalitetskoefficienter mellan strömstyrkan i n i den n - :e ingången och spänningen uk vid den k -:te ingången och har dimensionen elektriskt motstånd ( Ohm ). De diagonala elementen kallas de inre resistanserna för ingångarna, de off-diagonala elementen kallas de insatta resistanserna (införs i den k - :te ingången från den n - :e ingången, det första indexet är "var", det andra - "från var"). Dessa namn understryker det faktum att i det allmänna fallet, när ström flyter genom alla N ingångar i en multivolym, beror spänningen u n vid varje n:te ingång inte bara på strömstyrkan i n i denna ingång ( u n är proportionell till i n är proportionalitetskoefficienten det egna motståndet z nn ), men också på styrkan av strömmen i k i alla andra ingångar ( u n är också proportionell mot i k , proportionalitetsfaktorn är det införda motståndet z nk ). Det vill säga, spänningen vid varje ingång beror inte bara på dess "egen" strömkälla, utan "införs" också (induceras, tar emot en tillsats, beror, ändras) på grund av strömflödet i alla andra ingångar på grund av närvaron av elektriska sammankopplingar i multipolens interna elektriska krets.

I allmänhet är således resistansmatrisen och matrisekvationen som relaterar spänningar och strömmar vid ingångarna till en multipol en generalisering av Ohms lag för en kretssektion (det vill säga för ett tvåterminalt nätverk) till fallet med ett flerpoligt nätverk .

Se även

Spridningsmatris
Konduktivitetsmatris
Klassisk överföringsmatrix
Överför vågmatris

Litteratur

Sazonov D. M. Antenner och mikrovågsapparater. Proc. för radiotekniska specialiteter vid universitet . - M . : Högre. skola, 1988. - S. 432. - ISBN 5-06-001149-6 .