Matriselement

Matriselementet i en kvantmekanisk operator är uttrycket ${\hat {A}}$

\langle i|{\hat {A}}|j\rangle =\int \psi _{i}^{*}{\hat {A}}\psi _{j}d\tau

där finns två olika vågfunktioner , som vanligtvis väljs från en viss ortonormal basis , och integrationen är över det utrymme som definieras av alla variabler i systemet. ${\displaystyle \psi _{i(j)))$

Matriselementet för produkten av två operatorer

Om de utgör en ortonormal grund kan vi skriva med hjälp av grundvillkoret för fullständighet $|I\rangle$

\langle i|{\hat {A}}{\hat {B}}|j\rangle =\summa _{k}\langle i|{\hat {A}}|k\rangle \langle k |{\hat {B}}|j\rangle

som motsvarar regeln för matrismultiplikation.

Betydelse i kvantmekaniken

Historiskt har begreppet matriselement utvecklats under utvecklingen av Heisenbergs matrismekanik , där ett kvantmekaniskt system helt och hållet beskrevs av en oändlig uppsättning möjliga tillstånd, vars växelverkan specificerades med hjälp av en viss matris, även generellt av en oändlig rang. Efter upptäckten av Schrödinger-ekvationen härleddes ovanstående allmänna regler för att erhålla matriselement.

Matriselement beskriver i grunden amplituderna för övergångssannolikheten för ett kvantmekaniskt system från ett tillstånd till ett annat.