Keller-metoden
Kellers metod förfinar och kompletterar metoden för geometrisk optik för att erhålla ett tillfredsställande resultat för skugg- och penumbrazoner .
Beskrivning av metoden
Metoden bygger på Fermats generaliserade princip om möjligheten till utbredning av elektromagnetisk energi inte bara längs vanliga strålar, utan även längs de så kallade diffraktionsstrålarna .
Diffraktionsstrålar förstås som strålar som dras längs den kortaste vägen från källan till observationspunkten och som har en gemensam del av en jämn kurva med en reflekterande yta eller en gemensam punkt med en reflekterande kant.
Exempel
Det kan visas att vid diffraktion vid skärmens kant bildar diffraktionsstrålarna en kon, vars axel är tangenten till kanten, och vinkeln vid spetsen är lika med två gånger vinkeln mellan den infallande strålen och tangent till kanten.
Vid reflektion från en krökt yta består diffraktionsstrålen av tre delar: två segment som tangerar ytan, ritade från källan och observationspunkterna, och en bit av en geodetisk kurva på kroppsytan (fig. 1). Sålunda tränger diffraktionsstrålar in i området för den geometriska skuggan och bildar där ett visst fält, som inte kunde erhållas inom ramen för den vanliga metoden för geometrisk optik.
Observera att diffraktionsstrålarna motsvarar azimutala ("krypande") vågor som löper runt cylinderns yta.
Keller-metoden kan tillämpas på problemet med excitation av en avlägsen källa av en cylinder med ett godtyckligt tvärsnitt (fig. 2). Om vi betecknar med ξ längden av diffraktionsstrålen, räknat från kontaktpunkten T 1 till observationspunkten p, och med η längden av bågen som genomkorsas av strålen, så kan lösningen för skuggområdet skrivas som :
där U är ett värde proportionellt mot fältstyrkan , och D är en diffraktionskoefficient som bestäms från en jämförelse av lösning (1) med asymptotiken för den exakta lösningen för en rund cylinder; i detta fall antas radien för den runda cylindern vara lika med krökningsradien för en godtycklig cylinder vid punkten för "separering" av strålen T2 . Om diffraktionen av strålar vid kanten av en skärm med godtycklig form beaktas, tas den rigorösa lösningen av problemet med diffraktion vid kanten av ett halvplan som tangerar skärmen som en referens, och det antas att strömmar nära kontaktpunkten för dessa två skärmar är ungefär desamma.
Slutsatser
Från uttryck (1) kan man se att Keller-lösningen blir orättvis nära kroppens yta (ξ-η→0). Nära skugggränsen är det svårt att jämföra med referenslösningen. Slutligen har Kellers metod endast en kvalitativ motivering och leder ibland till betydande fel.
Litteratur
- Markov G. T. , Chaplin A. F. Excitation av elektromagnetiska vågor. M.-L., Energia Publishing House , 1967 - 376 sid.
- Joseph B. Keller Strålar, Waves and Asymptotics, Bull. Am. Matematik. soc. 84, 727-750, 1978.