Van der pauw metod

Van der Pauw -metoden är en fyrsondsmetod för att mäta den tvådimensionella (eller i planet) resistiviteten och Hall-koefficienten för alla ledande material. Metoden tillämpas på ett plant prov med godtycklig form; tjockleken på provet måste vara mycket mindre än avståndet mellan de ohmska kontakterna, som är placerade längs provets omkrets. Om tjockleken på det ledande skiktet är känd, kan den tredimensionella (vanliga) resistiviteten bestämmas genom att multiplicera den tvådimensionella resistiviteten med tjockleken på det ledande skiktet.

De utförda mätningarna gör det möjligt att slutligen bestämma följande mest intressanta egenskaper hos materialet:

typen av dopning (det vill säga om detta material är p-typ eller n-typ halvledare );
tvådimensionell koncentration av huvudladdningsbärarna (om tjockleken på det ledande skiktet är känd - tredimensionell, dividera den tvådimensionella koncentrationen med tjockleken på det ledande skiktet);
Hallrörlighet för huvudladdningsbärarna ( till skillnad från driftrörlighet ). $\mu_H$ $\lera$

Metoden föreslogs först av Leo van der Pauw 1958. [ett]

Villkor för tillämplighet

Det finns sex villkor som måste uppfyllas för att använda denna metod [2] :

Provet måste vara plant och av enhetlig tjocklek.
Provet får inte ha några isolerade hål.
Provet måste vara homogent och isotropt (i frånvaro av magnetfält).
Alla fyra ohmska kontakter måste vara placerade vid provets kanter.
Arean för varje enskild ohmsk kontakt bör vara minst en storleksordning mindre än arean av hela provet.
Det är möjligt att skapa ett magnetfält runt provet, vinkelrätt mot provets plan, och att utföra mätningar växelvis i fältet och utan fältet.

Provberedning

För att kunna använda van der Pauw-metoden måste tjockleken på provet vara mycket mindre än provets bredd och längd. För att minska beräkningsfel antas urvalet vara symmetriskt.

Mätningar kräver närvaron av fyra ohmska kontakter placerade vid provets kanter. För att placera dem måste följande villkor vara uppfyllda:

De ska vara på kanten av mönstret (eller så nära kanten som möjligt).
De måste vara oändligt små. I själva verket bör de vara så små som möjligt, eftersom felet leder till korrigeringar i storleksordningen D / L , där D är den genomsnittliga kontaktdiametern och L är avståndet mellan kontakterna.

Utöver detta måste alla ledningar som kommer från kontakterna vara gjorda av samma material för att minimera den termoelektriska effekten .

Ta mätningar

Alla kontakter är ekvivalenta, varje par av dem fungerar i sin tur som strömkontakter (för att passera ström), och det andra paret vid denna tidpunkt är potentiella kontakter (för att mäta spänning). Spänningen som kännetecknar provets konduktivitet mäts mellan två kontakter som ligger på samma sida av provet. Hallspänningen mäts mellan kontakter placerade diagonalt över provet.

Ström passerar mellan stift 1 och 2 (se stiftarrangemanget i figuren) (betecknat med I 12 ), och spänningen mäts från motsatta stift 3 och 4 (betecknad med U 34 ). Från dessa två kvantiteter kan resistans erhållas med Ohms lag : $R_{12,34}$

R_{12,34}={\frac {U_{34}}{I_{12}}}

I sin uppsats visade van der Pau att resistiviteten hos exemplar i fritt form kunde bestämmas genom att känna till två av dessa motstånd: en mätt längs en vertikal kant, typ , och en motsvarande mätt längs en horisontell kant, typ . Den tvådimensionella resistiviteten hos provet är relaterad till dessa resistanser med van der Pauw-formeln: $R_{12,34}$ $R_{23,41}$ $\rho _{S}$

e^{-\pi R_{12,34}/\rho _{S}}+e^{-\pi R_{23,41}/\rho _{S}}=1

Generellt sett kan uttrycket för resistivitet RS inte explicit härledas från denna ekvation . Det mest kända undantaget från detta är när och resistivitet $R_{12,34}=R=R_{23,41}$

\rho _{S}={\frac {\pi R}{\ln 2))

Med monopolär konduktivitet hos materialet beräknas Hall-mobiliteten och den tvådimensionella koncentrationen av laddningsbärare med formlerna $\mu _{H}$ $n_{S}$

\mu _{H}={\frac {U_{y}}({\frac {\pi }{\ln 2}}\cdot U_{x}\cdot B\cdot F(\xi)} }

{\displaystyle n_{S}={\frac {I\cdot B}{e\cdot U_{y))))

där I är en fast ström som ges av en strömkälla; e är den elementära laddningen i C; B är magnetfältsinduktionen i T;

U_{x}={\frac {U_{1}+U_{2}}{2}}

U_{1}={\frac {U_{12}+U_{34}}{2}}

U_{2}={\frac {U_{23}+U_{41}}{2}}

;

U_{y}={\frac {U_{13}+U_{24}}{2}}

U_{13}=U_{13}^{B}-U_{13}^{B=0}

U_{24}=U_{24}^{B}-U_{24}^{B=0}

(spänningar längs provets diagonaler mäts i ett magnetfält och utan det). Värdet som kännetecknar provformens avvikelse från den ideala kvadraten (0 < ξ < 1, ges av formeln

\xi ={\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}+U_{2}}}

För ett perfekt kvadratiskt prov är ξ = 0. Korrektionsfunktion , som inte uttrycks i en enkel formel, utan kan representeras som en Taylor-serie i jämna potenser av ξ. Om vi uppehåller oss vid termen för serien som innehåller , så kommer en sådan approximation att fungera bra för 0 < ξ < 0,905: $F(\xi)$ $\xi ^{12}$

F(\xi )=1-0.3465735904\cdot \xi ^{2}-0.09236119917\cdot \xi ^{4}-0.0483392621\cdot \xi ^{6}-0.031328dot75xi4 ^{ -0,02259185881\cdot \xi ^{10}-0,01738657042\cdot \xi ^{12}

Länkar

↑ Van der Pauw, LJ En metod för att mäta specifik resistivitet och Hall-effekt hos skivor med godtycklig form // Philips Research Reports: journal. - 1958. - Vol. 13 . - S. 1-9 . )
↑ Webster, John G. Handboken för mätning, instrumentering och sensorer . - New York: CRC Press LLC , 1999. - P. 43-1 . - ISBN 3-540-64830-5 .

Litteratur

van der Pauw, LJ En metod för att mäta resistiviteten och Hall-koefficienten på lameller av godtycklig form (engelska) // Philips Technical Review : journal. - 1958. - Vol. 20 . - S. 220-224 . Arkiverad från originalet den 24 augusti 2015.
Halleffektmätningar (länk ej tillgänglig) . National Institute of Standards and Technology. Hämtad 24 juni 2006. Arkiverad från originalet 17 maj 2012. (obestämd)
Kuchis, E. V. Metoder för att studera Hall-effekten . - M . : Radio och kommunikation, 1974. - S. 11-12. — 264 sid. — ISBN 5256007343 . (ryska)