Mekanik för kontaktinteraktion

Mekaniken för kontaktväxelverkan handlar om beräkning av elastiska, viskoelastiska och plastiska kroppar i statisk eller dynamisk kontakt. Mekaniken för kontaktinteraktion är en grundläggande ingenjörsdisciplin, obligatorisk vid konstruktion av pålitlig och energibesparande utrustning. Det kommer att vara användbart för att lösa många kontaktproblem, till exempel hjul-skena, vid beräkning av kopplingar, bromsar, däck, glid- och rullningslager, förbränningsmotorer, leder, tätningar; inom stansning, metallbearbetning, ultraljudssvetsning, elektriska kontakter, etc. Den täcker ett brett spektrum av uppgifter, allt från hållfasthetsberäkningar av tribosystems gränssnittselement, med hänsyn tagen till smörjmedel och materialstruktur, till applikationer i mikro- och nanosystem.

Historik

Den klassiska mekaniken för kontaktinteraktioner förknippas i första hand med namnet Heinrich Hertz . År 1882 löste Hertz problemet med kontakten mellan två elastiska kroppar med krökta ytor. Detta klassiska resultat ligger fortfarande till grund för mekaniken för kontaktinteraktion idag. Bara ett sekel senare hittade Johnson, Kendal och Roberts en liknande lösning för adhesiv kontakt (JKR - teori).

Ytterligare framsteg i mekaniken för kontaktinteraktion i mitten av 1900-talet förknippas med namnen Bowden och Tabor. De var de första som påpekade vikten av att ta hänsyn till ytjämnheten hos kropparna i kontakt. Grovhet leder till det faktum att det faktiska kontaktområdet mellan gnidningskroppar är mycket mindre än det skenbara kontaktområdet. Dessa idéer har avsevärt ändrat riktningen för många tribologiska studier. Bowdens och Tabors arbete gav upphov till ett antal teorier om mekaniken för kontaktväxelverkan mellan grova ytor.

Pionjärarbete inom detta område är arbetet av Archard (1957), som kom till slutsatsen att när elastiska grova ytor är i kontakt är kontaktytan ungefär proportionell mot normalkraften. Ytterligare viktiga bidrag till teorin om grov ytkontakt gjordes av Greenwood och Williamson (1966) och Persson (2002). Huvudresultatet av dessa arbeten är beviset på att den faktiska kontaktytan för grova ytor i en grov approximation är proportionell mot normalkraften, medan egenskaperna hos en individuell mikrokontakt (tryck, mikrokontaktstorlek) svagt beror på belastningen.

Klassiska problem med kontaktmekanik

Kontakt mellan en boll och ett elastiskt halvutrymme

En solid boll med radie pressas in i ett elastiskt halvutrymme till ett djup ( penetrationsdjup ), vilket bildar en kontaktyta med radie . $R$ $d$ $a={\sqrt {Rd))$

Kraften som krävs för detta är

$F={\frac {4}{3}}E^{*}R^{1/2}d^{3/2}$ ,

och

${\frac {1}{E^{*}}}={\frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\ nu _{2}^{2}}{E_{2}}}$ .

$E_1$ och här är elasticitetsmodulerna och och Poissons förhållanden för båda kropparna. $E_2$ $\nu _{1}$ $\nu _{2}$

När två kulor med radier och är i kontakt, gäller dessa ekvationer för radien respektive $R_{1}$ $R_{2}$ $R$

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

Tryckfördelningen i kontaktytan beräknas som

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{1/2}$

Med

$p_{0}={\frac {2}{\pi }}E^{*}\left({\frac {d}{R}}\right)^{1/2}$ .

Den maximala skjuvspänningen uppnås under ytan, för vid . $\nu=0.33$ $z\approx 0,49a$

Kontakt mellan två korsade cylindrar med samma radier $R$

Kontakten mellan två korsade cylindrar med samma radier motsvarar kontakten mellan en kula med radie och ett plan (se ovan). $R$

Kontakt mellan en styv cylindrisk indenter och ett elastiskt halvutrymme

Om en solid cylinder med radien a pressas in i ett elastiskt halvutrymme, fördelas trycket enligt följande

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{-1/2}$ ,

och

$p_{0}={\frac {1}{\pi }}E^{*}{\frac {d}{a}}$ .

Förhållandet mellan penetrationsdjup och normalkraft ges av

$F=2aE^{*}d{\frac {}{}}$ .

Kontakt mellan en styv konisk indenter och ett elastiskt halvutrymme

Vid indragning av ett elastiskt halvutrymme med en solid konformad intryckare hänger inträngningsdjupet och kontaktradien ihop med följande förhållande:

$d={\frac {\pi }{2}}a\tan \theta$ .

$\theta$ är vinkeln mellan könens horisontella och laterala plan. Tryckfördelningen bestäms av formeln

$p(r)=-{\frac {Ed}{\pi a\left(1-\nu ^{2}\right)}}ln\left({\frac {a}{r}}- {\sqrt {\left({\frac {a}{r}}\right)^{2}-1}}\right)$ .

Spänningen i toppen av konen (i mitten av kontaktytan) ändras enligt den logaritmiska lagen. Den totala kraften beräknas som

$F_{N}={\frac {2}{\pi }}E{\frac {d^{2}}{\tan \theta }}$ .

Kontakt mellan två cylindrar med parallella axlar

Vid kontakt mellan två elastiska cylindrar med parallella axlar är kraften direkt proportionell mot inträngningsdjupet:

$F={\frac {\pi }{4}}E^{*}Ld$ .

Krökningsradien i detta förhållande är inte närvarande alls. Kontakthalvbredden bestäms av följande relation

$a={\sqrt {Rd))$ ,

Med

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$ ,

som i fallet med kontakt mellan två bollar. Maxtrycket är

$p_{0}=\left({\frac {E^{*}F}{\pi LR}}\right)^{1/2}$ .

Kontakt mellan grova ytor

När två kroppar med grova ytor interagerar med varandra är den verkliga kontaktytan mycket mindre än den skenbara ytan . Vid kontakt mellan ett plan med en slumpmässigt fördelad grovhet och ett elastiskt halvutrymme är den verkliga kontaktytan proportionell mot normalkraften och bestäms av följande ekvation: $A$ $A_0$ $F$

$A={\frac {\kappa }{E^{*}h'}}F$

I detta fall är rms-värdet för planets grovhet och . Medeltryck i verklig kontaktyta $h'$ $\kappa \approx 2$

$\sigma ={\frac {F}{A}}\approx {\frac {1}{2}}E^{*}h'$

beräknas till en bra approximation som halva elasticitetsmodulen gånger r.m.s.-värdet för ytprofilens grovhet . Om detta tryck är större än materialets hårdhet och därmed $E^{*}$ $h'$ $\sigma _{0}$

$\Psi ={\frac {E^{*}h'}{\sigma _{0}}}>2$ ,

då är mikrogrovheterna helt i plastiskt tillstånd. För ytan vid kontakt deformeras endast elastiskt. Värdet introducerades av Greenwood och Williamson och kallas plasticitetsindex. Faktumet av deformation av en kropp, elastisk eller plast, beror inte på den applicerade normalkraften. $\Psi <{\frac {2}{3}}$ $\psi$

Självhäftande kontakt

Fenomenet vidhäftning observeras lättast i kontakten av en fast kropp med en mycket mjuk elastisk kropp, till exempel med gelé. När kropparna berörs uppstår en självhäftande hals som ett resultat av inverkan av van der Waals krafter. För att kropparna ska gå sönder igen är det nödvändigt att applicera en viss minimikraft, som kallas vidhäftningskraften. Liknande fenomen uppstår i kontakten mellan två fasta kroppar åtskilda av ett mycket mjukt lager, såsom i ett klistermärke eller gips. Vidhäftning kan vara både av tekniskt intresse, till exempel vid limbindning, och vara en störande faktor, till exempel för att förhindra snabb öppning av elastomera ventiler.

Vidhäftningskraften mellan en parabolisk stel kropp och ett elastiskt halvutrymme hittades först 1971 av Johnson, Kendall och Roberts [1] . Hon är jämställd

$F_{A}=(3/2)\pi \gamma R$ ,

var är separationsenergin per ytenhet och är kroppens krökningsradie. $\gamma$ $R$

Vidhäftningskraften hos en platt cylindrisk radstans hittades också 1971 av Kendall [2] . Hon är jämställd $a$

$F_{A}={\sqrt {8\pi a^{3}E^{*}\gamma ))$ ,

Mer komplexa former börjar lossna "från kanterna" av formen, varefter separationsfronten sprider sig till mitten tills ett visst kritiskt tillstånd uppnås [3] . Processen att lossa den vidhäftande kontakten kan observeras i studien [4] .

Dimensionsreduktionsmetod

Många problem i mekaniken för kontaktväxelverkan kan enkelt lösas med dimensionsreduktionsmetoden. I denna metod ersätts det ursprungliga tredimensionella systemet av ett endimensionellt elastiskt eller viskoelastiskt fundament (figur). Om parametrarna för basen och kroppens form väljs baserat på de enkla reglerna för reduktionsmetoden, sammanfaller de makroskopiska egenskaperna hos kontakten exakt med originalets egenskaper. [5] [6] [7]

Energi vid elastisk kontakt

C. L. Johnson, C. Kendal och A. D. Roberts (JKR) tog denna teori som grund för beräkning av det teoretiska skjuv- eller indragningsdjupet i närvaro av vidhäftning i deras landmärkepapper Surface Energy and Contact of Elastic Solid Particles ”, publicerat 1971 i kungliga sällskapets förhandlingar. Hertz teori följer av deras formulering, förutsatt att vidhäftningen av material är noll.

I likhet med denna teori, men baserat på andra antaganden, utvecklade B.V. Deryagin, V.M. Muller och Yu. P. Toporov 1975 en annan teori, som bland forskare är känd som DMT-teorin, och från vilken Hertz formulering följer under noll vidhäftning.

DMT-teorin reviderades sedan flera gånger innan den accepterades som en annan teori om kontaktinteraktion utöver JKR-teorin.

Båda teorierna, både DMT och JKR, är grunden för kontaktinteraktionsmekaniken, på vilken alla kontaktövergångsmodeller är baserade, och som används i beräkningar av nanoförskjutningar och elektronmikroskopi. Sålunda föll Hertz forskning i sina dagar som föreläsare, som han själv med sin nyktra självkänsla, redan innan hans stora verk om elektromagnetism, ansåg trivial, in i nanoteknikens tidsålder.

Litteratur

KL Johnson: Kontaktmekaniker. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation , Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Popov, Valentin L.: Kontaktmekanik och friktion. Physical Principles and Applications , Springer-Verlag, 2010, 362 s., ISBN 978-3-642-10802-0 .
V. L. Popov: Kontaktinteraktionsmekanik och friktionsfysik , M: Fizmatlit, 2012, 348 s, ISBN 978-5-9221-1443-1 .
IN Sneddon: The Relationship between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile. Int. J.Eng. Sc., 1965, v. 3, sid. 47-57.
S. Hyun, MO Robbins: Elastisk kontakt mellan grova ytor: Effekt av grovhet vid stora och små våglängder. Trobology International, 2007, v.40, s. 1413-1422.
VL Popov: Metod för reduktion av dimensionalitet i kontakt- och friktionsmekanik: En koppling mellan mikro- och makroskalor. Friction, 2013, v.1, N. 1, s. 41-62.

Länkar

↑ K. L. Johnson, K. Kendall, A. D. Roberts. Ytenergi och kontakt mellan elastiska fasta ämnen (engelska) // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1971-09-08. — Vol. 324 , utg. 1558 . — S. 301–313 . — ISSN 2053-9169 0080-4630, 2053-9169 . - doi : 10.1098/rspa.1971.0141 . Arkiverad från originalet den 26 december 2017.
↑ K. Kendall. Vidhäftningen och ytenergin hos elastiska fasta ämnen (engelska) // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1971. - Vol. 4 , iss. 8 . — S. 1186 . — ISSN 0022-3727 . - doi : 10.1088/0022-3727/4/8/320 .
↑ Valentin L. Popov, Roman Pohrt, Qiang Li. Styrka hos limkontakter: Inverkan av kontaktgeometri och materialgradienter // Friktion . — 2017-09-01. — Vol. 5 , iss. 3 . — S. 308–325 . — ISSN 2223-7704 2223-7690, 2223-7704 . - doi : 10.1007/s40544-017-0177-3 . Arkiverad 14 oktober 2020.
↑ Friktionsfysik. Vetenskaplig friktion: Vidhäftning av komplexa former (6 december 2017). Hämtad 25 december 2017. Arkiverad från originalet 7 maj 2021. (obestämd)
↑ Popov, VL, Metod för reduktion av dimensionalitet i kontakt- och friktionsmekanik: En länk mellan mikro- och makroskalor, Friction, 2013, v.1, N. 1, s.41-62.
↑ Popov, VL och Heß, M., Methode der Dimensionsreduktion i Kontaktmechanik und Reibung , Springer, 2013.
↑ Metod för dimensionsminskning inom kontaktmekanik och | Valentin L. Popov | Springer . Arkiverad 26 december 2017 på Wayback Machine