Största kända primtal

Det största kända primtalet  är 2 82 589 933 − 1 . Den hittades av Patrick Laroche som en del av GIMPS-projektet den 7 december 2018 och innehåller 24 862 048 decimalsiffror [1] .

Enligt Euklids teorem är antalet primtal oändligt. Därför är antalet primtal större än de största kända för tillfället också oändligt. Många entusiaster, inklusive vissa matematiker, letar efter rekordstora primtal. Flera utmärkelser erbjöds av Electronic Frontier Foundation för deras upptäckt , beroende på antalet. Till exempel, 2009, delades ett pris på 100 000 $ ut av Electronic Frontier Foundation-gemenskapen för att hitta ett primtal vars decimalnotation innehåller minst 10 miljoner siffror.

Register har förts under lång tid, vilket markerar de största primtalen som var kända vid den tiden. Ett av rekorden sattes 1772 av Euler , vilket bevisar att Mersenne-talet 2 31 − 1 = 2 147 483 647 är primtal [2] .

Det snabbaste kända primalitetstestet är Luc-Lehmer-testet för Mersenne-tal , implementerat med hjälp av Fast Fourier Transform . I detta avseende är de flesta av de stora primtal som upptäckts nyligen Mersenne-tal. De sista arton talen, som vid upptäcktstillfället blev rekordet för de största kända primtalen, är också mersennetal [3] .

Aktuell post

Rekordet tillhör primtalet 2 82 589 933 − 1 som hittades av GIMPS-projektet den 7 december 2018. Decimalnotationen för ett tal är 24 862 048 siffror lång. Det framgångsrika beviset på ett nummers bästa kvalitet tillkännagavs den 21 december 2018 [1] .

Historik

Tabellen nedan listar de största kända primtalen i förekomstordning. Mersennetal med exponent n betecknas M n = 2 n  − 1.

siffra Antal decimalsiffror Platsår
M13 _ fyra 1456
M17 _ 6 1460
M19 _ 6 1588
M31 _ tio 1772
M127 _ 39 1876
180×(M 127 ) 2 + 1 79 1951
M521 _ 157 1952
M607 _ 183 1952
M1279 _ 386 1952
M2203 _ 664 1952
M2281 _ 687 1952
M3217 _ 969 1957
M4423 _ 1332 1961
M9689 _ 2917 1963
M9941 _ 2993 1963
M 11 213 3376 1963
M 19 937 6002 1971
M 21 701 6533 1978
M 23 209 6987 1979
M44497 _ 13 395 1979
M 86 243 25 962 1982
M132049 _ 39 751 1983
M 216 091 65 050 1985
391 581 ⋅2 216 193 − 1 65 087 1989
M 756 839 227 832 1992
M 859 433 258 716 1994
M 1 257 787 378 632 1996
M 1 398 269 420 921 1996
M 2 976 221 895 932 1997
M 3 021 377 909 526 1998
M 6 972 593 2 098 960 1999
M 13 466 917 4 053 946 2001
M 20 996 011 6 320 430 2003
M 24 036 583 7 235 733 2004
M 25 964 951 7 816 230 2005
M 30 402 457 9 152 052 2005
M 32 582 657 9 808 358 2006
M 43 112 609 12 978 189 2008
M 57 885 161 17 425 170 2013
M 74 207 281 22 338 618 2016
M 77 232 917 23 249 425 2017
M 82 589 933 24 862 048 2018

De tio största kända primtalen

Plats siffra Upptäckare Datum hittat Antal siffror Källa
ett 2 82 589 933 − 1 GIMPS 7 december 2018 24 862 048 [ett]
2 2 77 232 917 - 1 GIMPS 26 december 2017 23 249 425 [fyra]
3 2 74 207 281  − 1 GIMPS 7 januari 2016 22 338 618 [fyra]
fyra 2 57 885 161  - 1 GIMPS 25 januari 2013 17 425 170 [3]
5 2 43 112 609  − 1 GIMPS 23 augusti 2008 12 978 189 [3]
6 2 42 643 801  - 1 GIMPS 12 april 2009 12 837 064 [5]
7 2 37 156 667  - 1 GIMPS 6 september 2008 11 185 272 [5]
åtta 2 32 582 657  − 1 GIMPS 4 september 2006 9 808 358 [5]
9 10 223 × 2 31 172 165 + 1 primärnät 6 november 2016 9 383 761 [6]
tio 2 30 402 457  - 1 GIMPS 15 december 2005 9 152 052 [6]

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 GIMPS upptäcker största kända primtal - 2 82 589 933 -1 . GIMPS . Hämtad 22 december 2018. Arkiverad från originalet 15 augusti 2020.
  2. ↑ [ Register över primtal efter år.  (Tillgänglig: 20 januari 2016) . Hämtad 20 januari 2016. Arkiverad från originalet 8 augusti 2013. Register över primtal efter år.  (Tillgänglig: 20 januari 2016) ]
  3. ↑ 1 2 3 Chris Caldwell, De största kända primtalarna Arkiverad 24 september 2014 på Wayback Machine .  (Tillgänglig: 20 januari 2016)
  4. ↑ 1 2 Mersenne Prime Number Discovery - 2 77232917 -1 . GIMPS . Hämtad 3 januari 2018. Arkiverad från originalet 3 januari 2018.
  5. ↑ 1 2 3 Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names Arkiverade 23 oktober 2021 på Wayback Machine .  (Tillgänglig: 20 januari 2016)
  6. ↑ 1 2 Samuel Yates, Chris Caldwell, De största kända primtalarna Arkiverad 9 november 2013 på Wayback Machine .  (Tillgänglig: 20 januari 2016)

Länkar