Det största kända primtalet är 2 82 589 933 − 1 . Den hittades av Patrick Laroche som en del av GIMPS-projektet den 7 december 2018 och innehåller 24 862 048 decimalsiffror [1] .
Enligt Euklids teorem är antalet primtal oändligt. Därför är antalet primtal större än de största kända för tillfället också oändligt. Många entusiaster, inklusive vissa matematiker, letar efter rekordstora primtal. Flera utmärkelser erbjöds av Electronic Frontier Foundation för deras upptäckt , beroende på antalet. Till exempel, 2009, delades ett pris på 100 000 $ ut av Electronic Frontier Foundation-gemenskapen för att hitta ett primtal vars decimalnotation innehåller minst 10 miljoner siffror.
Register har förts under lång tid, vilket markerar de största primtalen som var kända vid den tiden. Ett av rekorden sattes 1772 av Euler , vilket bevisar att Mersenne-talet 2 31 − 1 = 2 147 483 647 är primtal [2] .
Det snabbaste kända primalitetstestet är Luc-Lehmer-testet för Mersenne-tal , implementerat med hjälp av Fast Fourier Transform . I detta avseende är de flesta av de stora primtal som upptäckts nyligen Mersenne-tal. De sista arton talen, som vid upptäcktstillfället blev rekordet för de största kända primtalen, är också mersennetal [3] .
Rekordet tillhör primtalet 2 82 589 933 − 1 som hittades av GIMPS-projektet den 7 december 2018. Decimalnotationen för ett tal är 24 862 048 siffror lång. Det framgångsrika beviset på ett nummers bästa kvalitet tillkännagavs den 21 december 2018 [1] .
Tabellen nedan listar de största kända primtalen i förekomstordning. Mersennetal med exponent n betecknas M n = 2 n − 1.
siffra | Antal decimalsiffror | Platsår |
---|---|---|
M13 _ | fyra | 1456 |
M17 _ | 6 | 1460 |
M19 _ | 6 | 1588 |
M31 _ | tio | 1772 |
M127 _ | 39 | 1876 |
180×(M 127 ) 2 + 1 | 79 | 1951 |
M521 _ | 157 | 1952 |
M607 _ | 183 | 1952 |
M1279 _ | 386 | 1952 |
M2203 _ | 664 | 1952 |
M2281 _ | 687 | 1952 |
M3217 _ | 969 | 1957 |
M4423 _ | 1332 | 1961 |
M9689 _ | 2917 | 1963 |
M9941 _ | 2993 | 1963 |
M 11 213 | 3376 | 1963 |
M 19 937 | 6002 | 1971 |
M 21 701 | 6533 | 1978 |
M 23 209 | 6987 | 1979 |
M44497 _ | 13 395 | 1979 |
M 86 243 | 25 962 | 1982 |
M132049 _ | 39 751 | 1983 |
M 216 091 | 65 050 | 1985 |
391 581 ⋅2 216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
M 756 839 | 227 832 | 1992 |
M 859 433 | 258 716 | 1994 |
M 1 257 787 | 378 632 | 1996 |
M 1 398 269 | 420 921 | 1996 |
M 2 976 221 | 895 932 | 1997 |
M 3 021 377 | 909 526 | 1998 |
M 6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
M 13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
M 20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
M 24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
M 25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
M 30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
M 32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
M 43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
M 57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
M 74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
M 77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
M 82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
Plats | siffra | Upptäckare | Datum hittat | Antal siffror | Källa |
---|---|---|---|---|---|
ett | 2 82 589 933 − 1 | GIMPS | 7 december 2018 | 24 862 048 | [ett] |
2 | 2 77 232 917 - 1 | GIMPS | 26 december 2017 | 23 249 425 | [fyra] |
3 | 2 74 207 281 − 1 | GIMPS | 7 januari 2016 | 22 338 618 | [fyra] |
fyra | 2 57 885 161 - 1 | GIMPS | 25 januari 2013 | 17 425 170 | [3] |
5 | 2 43 112 609 − 1 | GIMPS | 23 augusti 2008 | 12 978 189 | [3] |
6 | 2 42 643 801 - 1 | GIMPS | 12 april 2009 | 12 837 064 | [5] |
7 | 2 37 156 667 - 1 | GIMPS | 6 september 2008 | 11 185 272 | [5] |
åtta | 2 32 582 657 − 1 | GIMPS | 4 september 2006 | 9 808 358 | [5] |
9 | 10 223 × 2 31 172 165 + 1 | primärnät | 6 november 2016 | 9 383 761 | [6] |
tio | 2 30 402 457 - 1 | GIMPS | 15 december 2005 | 9 152 052 | [6] |