Icke-Markov process

En icke-markovisk process  är en slumpmässig process vars evolution efter ett givet tidsvärde beror på evolutionen som föregick denna tidpunkt. Med andra ord, "framtiden" för en icke-markovisk process beror på dess "förflutna". En icke-markovisk process är en slumpmässig process med minne, medan man talar om minnet av processen, är det underförstått att dess statistiska egenskaper i framtiden beror på arten av utvecklingen av processen i det förflutna. En icke-Markov-process kontrasteras med en Markov-process .

Exempel på icke-markoviska processer

Ett exempel på en icke-markovisk process är det flimmerbrus som observeras i system av olika fysisk natur [1] . I synnerhet har experimentellt observerade fluktuationer av kinetiska koefficienter (till exempel fluktuationer i den elektriska konduktivitetskoefficienten) en spektral densitet som är karakteristisk för flimmerbrus. Flimmerbrus är den huvudsakliga typen av brus som begränsar känsligheten hos elektroniska enheter i den lågfrekventa delen av spektrumet [2] . Vi noterar också att inverkan av Markov-processen på alla dynamiska system leder till det faktum att dess svar i det allmänna fallet är en icke-Markov-process. Summan av två Markov-processer är generellt sett en icke-Markov-process. Icke-Markovian kommer också att vara de processer som bildas genom att integrera Markovian. I synnerhet beskrivs inte koordinaten för en Brownsk partikel, som är lika med integralen av dess hastighet, i Markov-processmodellen. Wiener-approximationen för Brownsk rörelse är endast giltig för tillräckligt långa tidsintervall, som är mycket längre än partikelrelaxationstiden. Med korta tidsintervall är Brownsk rörelse i grunden icke-markovisk. Klassen av icke-Markov-processer inkluderar verkliga radiotekniska signaler med deras amplitud- och fasmodulering genom en uppsättning deterministiska och slumpmässiga processer [3] . Inkrementen för sådana signaler har en icke-Gaussisk sannolikhetsfördelning, är inte korrelerade och är statistiskt beroende.

En typisk slumpmässig process - den brownska rörelsen av en partikel i ett trögflytande medium - tillhör också, generellt sett, klassen av icke-Markov-processer [4] [5] . Faktum är att en Brownsk partikel, som rör sig i ett trögflytande medium, drar med sig de omgivande partiklarna i mediet, vilket i sin tur börjar påverka den Brownska partikeln. En sådan påverkan beror på arten av rörelsen hos mediets partiklar, vilket i sin tur beror på hur den Brownska partikeln rörde sig tidigare. Således påverkas rörelsen hos en Brownsk partikel av allt dess tidigare beteende i ett trögflytande medium. Denna effekt är särskilt märkbar vid korta tidsintervall och vid små partiklar (submikron och nanometerstorlek) [6] . Icke-markoviska, till exempel, kommer att vara fluktuationer i intensiteten av luminescens, i händelse av att extern excitation till fosforn utsätts för vitt eller skottbrus [7] [8] .

I grunden icke-markovska processer är slumpmässiga processer i komplexa system. Dessa inkluderar fluktuationer i aktiekurser, förändringar i jordens medeltemperatur och andra processer.

Beskrivning av icke-markoviska processer

Beskrivningen av icke-markoviska processer med hjälp av en välutvecklad teori om stokastiska differentialsystem , som använder stokastiska differentialekvationer , såsom Fokker-Planck-ekvationen , kan bara vara ungefärlig. Detta beror på det faktum att differentialekvationer relaterar kvantiteter vid en given tidpunkt och inte kan ta hänsyn till minnet av en icke-Markov-process. En icke-markovisk process kan i princip beskrivas med hjälp av integrala stokastiska ekvationer, som gör det möjligt att ta hänsyn till processens ärftliga egenskaper [9] .

Anteckningar

  1. ↑ Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Nytt i 1/f-noise research // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 1983. T. 141., nr. 1. S. 151 - 176.
  2. ↑ Buckingham M. Buller i elektroniska apparater och system. M.: Mir, 1986
  3. ↑ Golyanitsky I.A. Optimal rum-tidsbehandling av icke-Gaussiska fält och processer. Moskva: MAI förlag, 1994.
  4. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Tillämpning av integraltransformationer på en beskrivning av den Brownska rörelsen genom en icke-markovisk slumpmässig process // Russian Physics Journal. 2009. Volym 52, nummer 2, 184-195  (länk ej tillgänglig)
  5. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Tillämpning av integrerade transformationer för att beskriva Brownsk rörelse som en icke-Markov slumpmässig process. Izvestiya vuzov. Fysik. 2009. Nr 2. s. 66 – 74
  6. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Sfärisk partikel Brownsk rörelse i trögflytande medium som icke-markovisk slumpmässig process // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. S. 4113-4115 . Datum för åtkomst: 20 oktober 2011. Arkiverad från originalet den 24 september 2015.
  7. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Beskrivning av fluktuationer i luminescensintensitet som en icke-markovisk stokastisk process // Icke-linjär värld. 2010. Nr 9. S.545 - 553.
  8. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Temperaturfluktuationer av molekylära och fotongaser i ett cylindriskt rör med liten radie // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. V. 87. Nej. 2. S. 261 - 269. . Hämtad 3 oktober 2017. Arkiverad från originalet 17 juni 2018.
  9. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Tillämpning av linjära integraltransformationer för att beskriva icke-markovska slumpmässiga processer // Forskat i Ryssland. 2007.  (otillgänglig länk)

10. Morozov A.N., Skripkin A.V. Icke-markovska fysikaliska processer. M.: FIZMATLIT, 2018. 288 sid.