Signaldetektering

Signaldetektering är uppgiften för optimal signalmottagning .

Antag att den mottagna signalen kan eller inte kan innehålla signalen , det vill säga den mottagna signalen är lika med [1] , där den slumpmässiga variabeln kan anta värdena 0 (ingen signal) eller 1 (signal närvarande); är den deterministiska signal som observeras på observationsintervallet [ ] . När du löser problemet med att detektera en signal är det nödvändigt att bestämma närvaron av en signal i , det vill säga att uppskatta värdet på parametern . I det här fallet är två alternativ möjliga. A priori-data - sannolikheterna och - kan eller kanske inte är kända. $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$ $\alfa$ $s(t,\lambda)$ $0,T$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $\alfa$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =0)$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =1)$

Det formulerade signaldetekteringsproblemet är ett specialfall av det allmänna problemet med statistisk hypotestestning [1] . Hypotesen om frånvaron av en signal kommer att betecknas med , och hypotesen om närvaron av en signal med . $H_{0}$ $H_1$

Om de tidigare sannolikheterna är kända kan du använda det lägsta genomsnittliga riskkriteriet (bayesiskt kriterium) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

$R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx$ ,

där { } är förlustmatrisen och är sannolikhetsfunktionen för det observerade dataprovet, om hypotesen antas vara sann . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Hej$

I det här fallet, om de tidigare sannolikheterna är okända, jämförs sannolikhetsförhållandet med tröskelvärdet : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

$l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ gränser _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)$ ,

där E är signalenergin och N är den ensidiga spektraltätheten för Gaussiskt additivt vitt brus . Om , acceptera sedan hypotesen om närvaron av en signal, annars om dess frånvaro i observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ $0,T$

Om a priori sannolikheter och är kända, så fattas beslutet om närvaron av en signal på grundval av att jämföra förhållandet mellan a posteriori sannolikheter med ett visst tröskelvärde [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

$l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E /N)$

Om , då accepteras hypotesen om närvaron av en signal, annars om dess frånvaro på observationsintervallet [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ $0,T$

Uppgiften att detektera påträffas ofta inom radar och andra områden inom radioteknik.

Anteckningar

↑ 1 2 3 Tikhonov V.I. Optimal signalmottagning. - M .: Radio och kommunikation, 1983. - 320-tal.

Se även

Signaldetekteringsteori