Oloid

Oloid  är ett tredimensionellt krökt geometriskt objekt upptäckt av Paul Schatzår 1929. Det är det konvexa skrovet av ett ramverk gjord av två sammanhängande kongruenta cirklar i vinkelräta plan, så att centrum av varje cirkel ligger på den andra cirkeln. Avståndet mellan cirklarnas mittpunkter är lika med cirklarnas radie. En tredjedel av varje cirkels omkrets ligger inom det konvexa skrovet, så samma form kan också formas som det konvexa skrovet av de två återstående cirkelbågarna, som var och en spänner över en vinkel på 4π/3.

Yta och volym

Ytarean av oloiden, beräknad med formeln [1] :

,

som är lika med ytan av en sfär med samma radie.

Volymen av oloiden i den slutliga formen beräknas med formeln [1] [2] :

,

där K och E betecknar de fullständiga elliptiska integralen av det första respektive det andra slaget. Numerisk beräkning ger:

Kinetik

Medan du rullar, berör varje punkt på oloidens yta det plan längs vilket den rullar [1] . Till skillnad från de flesta axiellt symmetriska föremål (cylinder, sfär, etc.), när den rullar på en plan yta, rör sig dess masscentrum längs en meanderbana , inte en linje. Med varje varv har avståndet mellan olidens massacentrum och rullytan två minima och två maxima. Skillnaden mellan högsta och lägsta höjd bestäms av formeln:

där r  är radien för oloidbågen. Eftersom denna skillnad är ganska liten är olioidens rörelse ganska jämn. Vid varje punkt under denna rullande rörelse vidrör oloiden ett plan i linjesegmentet. Längden på detta segment förblir oförändrad under hela rörelsen och bestäms av uttrycket [1] [3] :

Relaterade formulär

Sphericon  är ett konvext skrov av två halvcirklar i vinkelräta plan med centrum i en punkt. Dess yta består av bitar av fyra koner. Det liknar en oloid och som det är en utvecklad yta som kan framkallas genom att rulla. Emellertid är dess ekvator en kvadrat, till skillnad från ekvatorn för en oloid, som inte har några hörn.

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 4 Dirnböck, Hans & Stachel, Hellmuth (1997), The development of the oloid , Journal for Geometry and Graphics vol. 1 (2): 105–118 , < http://www.heldermann-verlag.de /jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf > Arkiverad 24 augusti 2018 på Wayback Machine . 
  2. ↑ OEIS A215447 Arkiverad 13 september 2017 på Wayback Machine , OEIS A215447
  3. ↑ Kuleshov, Alexander S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L. & Gede, Gilbert (2011), Motion of the Oloid-leksak , Proc. 7th European Nolinear Dynamics Conference, 24–29 juli 2011, Rom, Italien , < http://w3.uniroma1.it/dsg/enoc2011/proceedings/pdf/Kuleshov_et_al_6pages.pdf > . Hämtad 13 september 2017. Arkiverad 28 december 2013 på Wayback Machine .  

Länkar