Den beskrivna sfären är en sfär som innehåller en polyeder inuti, vars alla hörn ligger på sfären. [1] [2] I det tvådimensionella fallet är den omskrivna sfären den omskrivna cirkeln . [3]
Om en sådan sfär existerar, är det inte nödvändigtvis den minsta sfären som innehåller en polyeder. Till exempel har en tetraeder som bildas av spetsen på en kub och dess tre grannar samma omskrivna sfär som en kub, men tetraedern kan placeras i en mindre sfär där tre närliggande hörn ligger på ekvatorn. Den minsta sfären som innehåller en given polytop är den omskrivna sfären för det konvexa skrovet av en delmängd av polytopens hörn. [fyra]
Den omskrivna sfären är en tredimensionell analog till den omskrivna cirkeln. Alla vanliga polyedrar har cirkumsfärer, men de flesta oregelbundna polyedrar har inte circumspheres, eftersom i allmänhet inte alla hörn kan ligga på samma sfär. Den beskrivna sfären (om någon) är ett exempel på en avgränsande sfär . För vilken polyeder som helst kan man definiera den minsta begränsningssfären. [fyra]
Bland andra sfärer som definieras för vissa polyedrar, kan man notera den halvinskrivna sfären , som rör alla kanter på polyedern, och den inskrivna sfären , som rör alla ytorna på polyedern. För vanliga polyedrar existerar alla tre sfärerna och är koncentriska. [5]