Orienterat område

Ett orienterat område är en generalisering av begreppet ett område som finns inom en sluten kurva i ett plan. Till skillnad från det vanliga torget har den en skylt.

Definition

Om en riktad sluten kurva är placerad på ett orienterat plan , kanske med självskärningar och överlappningar, definieras för varje plan som inte ligger på en punkt en heltalsfunktion (positiv, negativ eller noll), som kallas punktens index i förhållande till . Den visar hur många gånger och i vilken riktning konturen går förbi den givna punkten. Integralen över hela planet för denna funktion, om den finns, kallas det inneslutna orienterade området. $\aln$ $\aln$ $\aln$ $\aln$ $\aln$

Egenskaper

För ett orienterat område inneslutet i en sluten polylinje på ett plan, gäller följande likhet: $S$ $A_{1}\dots A_{n}$

S\cdot {\vec {N}}={\vec {OA_{1}}}\times {\vec {A_{1}A_{2}}}+\dots +{\vec {OA_{ n}}}\ gånger {\vec {A_{n}A_{1}}},

där anger enhetens normalvektor till planet och är vektorprodukten av . ${\vec N}$ $\ gånger$

Litteratur

Lopshits A. M., Beräkning av orienterade figurers arealer, M., 1956;