Dubbla display

I teorin om dynamiska system är cirkelfördubblingskartläggningen en kartläggning av en cirkel i sig själv, vilket är ett av de grundläggande exemplen på avbildningar med kaotisk dynamik. $x\mapsto 2x \mod 1$ $S^{1}=\mathbb {R} /\mathbb {Z}$

Egenskaper

Fördubblingskartläggningen är irreversibel och täcker en grad 2.
Fördubblingskartläggningen sträcker sig .
Varje sträckningskarta av grad 2 på en cirkel är konjugerad till en dubbleringskarta. I det här fallet är den konjugerande kartan Hölder, men generellt sett är den inte jämn.
Som en konsekvens av föregående punkt är fördubblingskartläggningen strukturellt stabil .
Varje dynamiskt system på en cirkel som ges av en orienteringsbevarande tvåarksöverdrag är halvkonjugerat till dubbleringskartan.
Genom att representera en cirkel som ett segment [0,1] förvandlas dubbleringsdisplayen till en sågtandsdisplay : , där är bråkdelen. $f(x)=\{2x\}$ $\{\cdot \}$
Övergången till binär notation, som är ödeskartan för partitionering , konjugerar dubbleringskartan med Bernoulli-skiftet , medan Lebesgue-måttet motsvarar Bernoulli-måttet med vikter (1/2,1/2). $S^{1}=[0.1/2[\cup [1/2.1[$
Entropin för fördubblingskartan är logaritmen av två.

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system / övers. från engelska. A. Kononenko med deltagande av S. Ferleger. - M . : Faktoriell, 1999. - S. 83-89. — 768 sid. — ISBN 5-88688-042-9 .