Paravektor

En paravektor är summan av en skalär och en vektor i Clifford algebra . Därför kan man tala om en algebra så definierad som en algebra av paravektorer över fältet av komplexa tal.

En isomorf representation av den övervägda paravektoralgebra är den välkända algebra av komplexa matriser 2 × 2 - Pauli-algebra , som används dagligen inom kvantmekaniken: Pauli-matriserna fungerar som grunden för denna algebra.

{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=1

, , , ,

{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}=\sigma _{1}

{\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}=\sigma _{2}

{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}=\sigma _{3}

En annan isomorf representation av paravektoralgebra är rymd Clifford-algebra Cl3. [ett]

Länkar

↑ O.A. Mornev. Idempotenter och nilpotenter i Clifford-algebra i det euklidiska 3-rummet och deras samband med fysik // Hyperkomplexa tal i geometri och fysik. - 2009. - T. 6 , nr 2 (12) . - S. 92-137 .