Elektronparadoxer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 28 november 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

Elektronparadoxer - paradoxer för klassisk elektrodynamik , som uppstår från antagandet om elektronens punktnatur . Om vi antar att elektronen har ändliga dimensioner, så måste elektronen antingen vara en absolut fast kropp eller en komprimerbar kropp. Existensen av absolut stela kroppar är omöjlig på grund av kravet på relativistisk invarians av relativitetsteorin [1] . Om vi antar att elektronen är komprimerbar, så måste det finnas exciterade tillstånd hos elektronen, men de har inte hittats experimentellt [1] . Ett annat problem med en utsträckt elektron är behovet av att använda icke-elektromagnetiska krafter som förhindrar Coulomb-repulsion. Som ett resultat kränks teorins relativistiska invarians. [2]

Enligt experiment med ultraexakt bestämning av en elektrons magnetiska moment ( Nobelpriset 1989) överstiger inte en elektrons storlek 10 −20 cm ) [3] [4] .

Det finns också en synpunkt enligt vilken dimensionerna av en elektron är ungefär lika med dess Compton-våglängd , och försök att undersöka dess inre struktur är meningslösa, eftersom du för detta måste använda ett externt fält med våglängder som är mindre än Compton-våglängden av elektronen. I ett sådant fält kan nya elektroner dyka upp (i elektron-positron-par). På grund av partikelidentitetsprincipen kan nya elektroner inte särskiljas från den som studeras [5] [6] . Precis som vindarna är oberoende av riktning.

Inom kvantelektrodynamik betraktas en elektron som en materiell punkt, utan inre struktur. Ekvationerna för kvantelektrodynamiken för att beskriva en elektron inkluderar elektronens massa, laddning och spinn.

Elektrostatisk energi hos en elektron

Med tanke på en elektron som en likformigt laddad boll med radie med laddning , finner vi att energin i dess elektrostatiska fält är [1] . För en punktelektron med radie och energin i det elektrostatiska fältet är oändligt stor, och följaktligen är massan associerad med denna energi oändligt stor. $R$ $e$ ${\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{R}}$ $R=0$

Paradoxen med elektronens oändliga energi uppstår också inom ramen för kvantelektrodynamiken. En punktelektron är omgiven av ett moln av virtuella fotoner som emitteras över godtyckligt små avstånd och korta tidsperioder. Enligt osäkerhetsprincipen för energi och tid är deras energi större ju kortare deras livstid och tillryggalagda sträcka. Om avståndet tillryggalagt av dem är godtyckligt litet, då är deras energi godtyckligt stor. [7]

I motsats till klassisk elektrodynamik, i kvantelektrodynamik, växer den elektrostatiska energin hos en elektron när dess radie tenderar att bli noll , inte som , utan som [8] $r\to 0$ $r^{{-1}}$ $\ln(r^{-1})$

Paradoxen med en oändligt stor självenergi hos en elektron har en djup fysisk och filosofisk innebörd. Han pekar på behovet av en grundläggande förändring av begreppen fält och rum-tid för små regioner. [9]

Förklaring av paradoxen

Förklaringen till denna paradox ligger i det faktum att klassisk elektrodynamik inte är tillämpbar på tillräckligt små avstånd på grund av att det under sådana förhållanden blir en internt motsägelsefull teori. Dessa avstånd kan hittas från tillståndet för ungefärlig likhet mellan energin i det elektrostatiska fältet och resten av elektronens energi . Vi får ( elektronens klassiska radie ). I själva verket är klassisk elektrodynamik inte tillämplig på övervägande av elektronen på grund av kvanteffekter från avstånd ( elektronens Compton-våglängd ) [10] . ${\frac {e^{2}}{R_{e}}}$ ${\displaystyle mc^{2))$ $R_{e}\approx {\frac {e^{2}}{mc^{2}}}$ $R_{e}\approx {\frac {\hbar }{mc))$

Inom kvantelektrodynamik löses denna paradox genom att tillämpa metoden för massrenormalisering . [11] [12] Korrektionen till massan på grund av energin i elektronens elektromagnetiska fält är liten jämfört med elektronens massa och är i grunden oobserverbar storhet. Den matematiska integralen för sitt värde divergerar inte linjärt, som i klassisk elektrodynamik, utan logaritmiskt, på grund av att en elektron inte kan representeras av ett vågpaket som är mindre än dess Compton-våglängd [13] .

Interaktion av en elektron med sin egen strålning

Beskrivningen av interaktionen av en elektron med sitt eget elektromagnetiska fält i processen för retardation av sin egen strålning innehåller interna motsägelser. Ekvationen för rörelse för en elektron i frånvaro av en yttre kraft har formen [14] . Denna ekvation, förutom den triviala lösningen , har en lösning där accelerationen proportionellt och obegränsat ökar med tiden, i motsats till lagen om energibevarande. $m{\dot {v}}={\frac {2e^{2}}{3c^{3}}}{\ddot {v}}$ $v=const$ ${\dot {v))$ ${\displaystyle \exp {\frac {3mc^{3}t}{2e^{2))))$

Förklaring av paradoxen

Ursprunget till denna paradox ligger i elektronens oändliga elektromagnetiska massa. Den ändliga massan av en elektron i elektrodynamikens ekvationer betyder att en oändlig negativ massa av ett annat ursprung läggs till elektronmassan för att kompensera för den oändliga elektromagnetiska massan. Subtraktionen av oändligheter är inte en helt korrekt matematisk operation och leder bland annat till denna paradox [15] .

Nollladdning av en elektron

Elektronen är omgiven av ett moln av virtuella elektron-positronpar som avskärmar dess laddning (effekten av elektromagnetisk vakuumpolarisation ). Som ett resultat av denna screening minskar dess laddning, observerad av en extern observatör, i jämförelse med laddningen av en "naken" elektron. Som ett resultat av beräkningar med renormaliseringsmetoden får vi en formel för förhållandet mellan dessa två storheter [16] : . Här: - den största rörelsemängden hos elementarpartiklar, vid vilken kvantelektrodynamikens lagar är giltiga, - en elektrons massa. Om vi antar att kvantelektrodynamikens lagar är giltiga för en punktelektron, det vill säga för , då . Således, när vi får , det vill säga, den faktiskt observerade elektronladdningen försvinner [17] [18] . $e_{0}$ $e_{R}$ $e_{0}$ $e_{R}^{2}=e_{0}^{2}{\Big (}1+{\frac {e_{0}^{2}}{12\pi ^{2}}} \ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}{\Big )}^{-1}$ $L$ $m$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}^{2}={\frac {12\pi ^{2}}{\ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}}}$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}\rightarrow 0$

Denna paradox (alla ändliga fröladdningar screenas till noll) var en av de första som uppmärksammades av forskare från Moskva, varför den ibland kallas "Moskva noll" [19] [20] [21] .

Förklaring av paradoxen

Det finns fyra olika förklaringar till denna paradox.

En förklaring anser att detta resultat är en konsekvens av otillämpligheten av kvantelektrodynamikens lagar i området med stora momenta och små avstånd [17] [18] .

En annan förklaring anser att detta resultat endast är en konsekvens av olaglig hantering av meningslösa uttryck som den erhållna formeln för den observerade elektronladdningen [22]

Den tredje förklaringen gavs med konstruktionen av teorin om icke-Abelian Yang-Mills mätfält och föreningen på grundval av dess svaga och elektromagnetiska interaktioner. [23] .

Det finns också en hypotes om att screening av en elektrisk laddning på små avstånd, på grund av virtuella par av fortfarande okända elementarpartiklar med stora massor, ersätts av anti-screening, liknande den som utförs av gluoner i kvantkromodynamik [24] .

Interaktion av en elektron med nollsvängningar i ett elektromagnetiskt fält

Medelkvadrater av förskjutningar och hastigheter för en punktelektron under dess interaktion med nollsvängningar i det elektromagnetiska fältet visar sig vara oändligt stora: , . Här är elektronens laddning, är Plancks konstant, är elektronens massa, är ljusets hastighet, och frekvensen beror på elektronens bindningsenergi. Därför visar sig interaktionsenergin för en punktelektron med nollsvängningar av det elektromagnetiska fältet vara oändligt stor: . $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0} }^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int _{ \nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$ $e$ $\hbar$ $m$ $c$ ${\displaystyle \nu _{0))$ $E_{F}$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}\hbar }{\pi m ^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$

Förklaring av paradoxen

Interaktionen mellan nollpunktssvängningar i det elektromagnetiska fältet med virtuella elektron-positronvakuumpar, vilket är särskilt märkbart för frekvenser som överstiger , leder till betydande avskärmning av det elektromagnetiska fältet av nollpunktsvakuumsvängningar. Matematiskt uttrycks detta i ändligheten av medelkvadraten av elektronförskjutningar och den logaritmiska divergensen av uttrycket för energin hos elektronfluktuationer: , där är en faktor av enhetsordningen. . Interaktionsenergi för en punktelektron med elektromagnetiska fältfluktuationer: , där är gränsfrekvensen. För att denna energi ska förbli mindre än den totala energin som är associerad med elektronens massa räcker det att ta storleken på elektronen cm. ${\frac {2mc^{2}}{\hbar }}$ $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\ln({\frac {fmc^{ 2}}{\hbar \nu _{0}}}})$ $f$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\left[\ int _{0}^{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}\nu d\nu +({\frac {mc^{2}}{\hbar }})^{2}\int _{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}\höger]$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}}{\pi \hbar c }}mc^{2}\ln({\frac {f\hbar \nu _{max}}{mc^{2}}})$ ${\displaystyle \nu _{max))$ ${\displaystyle mc^{2))$ $a={\frac {c}{\nu _{max))}>{\frac {\hbar }{mc))\exp(-{\frac {\hbar c}{e^{2} }})\ca 10^{-70}$

Anteckningar

↑ 1 2 3 Peierls, 1958 , sid. 264.
↑ Thirring, 1964 , sid. 36.
↑ Demelt H. "Experiment med en isolerad subatomär partikel i vila" Arkivkopia daterad 23 maj 2017 på Wayback Machine // UFN , vol. 160 (12), sid. 129-139, 1990
↑ Nobelföreläsning, 8 december 1989, Hans D. Dehmelt Experimenterar med en isolerad subatomär partikel i vila Arkiverad 10 augusti 2017 på Wayback Machine
↑ Thirring, 1964 , sid. 67.
↑ Naumov A.I. Atomkärnans och elementarpartiklarnas fysik. - M., Upplysning, 1984. - S. 318-319
↑ Kuznetsov B. G. Fysisk tankesätt. - M., Nauka, 1968. - sid. 329-331
↑ Sacharov A.D. Finns det en elementär längd? // Arutyunyan I. N., Morozova N. D. Sakharov A. D. Skisser för ett vetenskapligt porträtt. Genom kollegors och vänners ögon. Fritt tänkande. - M., Physical Society of the USSR, 1991. - ISBN 5-03-002780-7 - sid. 118
↑ W. Pauli Allmänna principer för vågmekanik. - M.-L., Gostekhteorizdat, 1947. - sid. 329
↑ Landau, 1969 , sid. 203.
↑ F. Villars Regularization and non-singular interactions in quantum field theory // Theoretical Physics of the 20th century. Till minne av Wolfgang Pauli. - M., IL, 1962. - sid. 94-127
↑ Thirring, 1964 , sid. 192-196.
↑ W. Heitler Kvantteori om strålning. - M., IL, 1956. - sid. 331-345
↑ Landau, 1969 , sid. 262.
↑ Landau, 1969 , sid. 263.
↑ Akhiezer, 1969 , sid. 343.
↑ 1 2 Akhiezer, 1969 , sid. 346.
↑ 1 2 Sadovsky M. V. Föreläsningar om kvantfältteori. - M.-Izhevsk, IKI, 2003. - ISBN 5-93972-241-5 . — c. 243-247
↑ Landau L. D. , Pomeranchuk I. Ya. Om punktinteraktion i kvantelektrodynamik // Rapporter från USSR:s vetenskapsakademi . - 1955. - T. 102. - S. 489.
↑ Pomeranchuk I. Ya. Likhet till noll av den renormaliserade laddningen i kvantelektrodynamik // Rapporter från USSR:s vetenskapsakademi . - 1955. - T. 103. - S. 1005.
↑ Naumov A.I. Atomkärnans och elementarpartiklarnas fysik. - M., Upplysning, 1984. - Upplaga 30 000 ex. — c. 358
↑ Bogolyubov, 1984 , sid. 261.
↑ Berestetsky V. B. Nollladdning och asymptotisk frihet Arkivexemplar av 17 september 2016 på Wayback Machine // UFN . - 1976. - T. 120. - S. 439-454
↑ Morozov A. Yu. Strings in theoretical physics // Einstein samling 1986-1990. - M., Nauka, 1990. - Upplaga 2600 ex. - Med. 380
↑ Weiskopf W. Fysik under det tjugonde århundradet. - M., Atomizdat, 1977. - sid. 84-104

Litteratur

L. D. Landau , E. M. Lifshitz . Mekanik. Elektrodynamik. — M .: Nauka, 1969. — 272 sid.
R. E. Peierls . Naturlagar. - M. : Fizmatlit, 1958. - 339 sid.
Akhiezer A. I. , Berestetsky V. B. Quantum electrodynamics. — M .: Nauka, 1969. — 623 sid.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Introduktion till teorin om kvantiserade fält. - M. : Nauka, 1984. - 597 sid.
Walter E. Thirring . Principer för kvantelektrodynamik. - M . : Högre skola, 1964. - 226 sid.