Parallelliserbart grenrör

Ett parallelliserbart grenrör är ett grenrör av dimension som tillåter ett fält av ramar , det vill säga vektorfält som är linjärt oberoende vid varje punkt . $M$ $n$ $e=(e_{1},e_{2},...,e_{n})$ $n$ $e_{i}$

Fältet definierar en isomorfism av tangentknippet till trivialknippet , som associerar tangentvektorn med dess koordinater med avseende på ramen och dess ursprung. Därför kan ett parallelliserbart grenrör också definieras som ett grenrör med ett trivialt tangentknippe. $e$ $TM\to M$ $\mathbb {R} ^{n}\times M\to M$ $v\inTM$ $e$

Exempel

öppna undergrenar av det euklidiska rymden ,
alla tredimensionella orienterbara grenrör,
godtyckliga lögngrupper ,
olika ramar av en godtycklig sort.
Sfärer är parallelliserbara endast för . $S^{n}$ $n=1,3,7$

Egenskaper

För att ett 4-dimensionellt grenrör ska vara parallelliserbart är det nödvändigt och tillräckligt att dess andra karakteristiska Stiefel-Whitney-klass försvinner .
I det allmänna fallet är försvinnandet av alla karakteristiska klasser av Stiefel-Whitney , Chen och Pontryagin en nödvändig men inte tillräcklig förutsättning för att ett mångfald ska vara parallelliserbart. $M$