Bezier yta

En Bezier-yta är en parametrisk yta som används i datorgrafik , datorstödd design och modellering. Detta är en av de vanliga rumsliga generaliseringarna av Bezier-kurvan .

I patch-modellering används ett nätverk av kontrollpunkter för att ställa in och ändra formen på en bit, som är ett rumsligt gitter av splines eller polygoner . Dessa kontrollpunkter, även kända som kontrollvertices (CV), utövar en magnetliknande effekt på den flexibla ytan av pjäsen, vilket gör att ytan sträcker sig i en eller annan riktning. Dessutom kan bitarna delas upp ytterligare i element för att uppnå större upplösning och "sydda" med varandra, och därigenom skapa komplexa tredimensionella ytor. Precis som splinemodeller används styckvisa modeller för att skapa organiska former.

Yteekvation

Bezierytan för ordern ges av kontrollpunkter . Ytpunkterna beräknas genom följande parametrering: $(n,m)$ $(n+1)\cdot (m+1)$ ${\mathbf {P}}_{{i,j}}$

{\mathbf {p}}(u,v)=\summa _{{i=0}}^{n}\summa _{{j=0}}^{m}B_{i}^{n}( u)\;B_{j}^{m}(v)\;{\mathbf {P}}_{{i,j}}

där och är Bernstein polynom : $u,v\in(0,1)$ $B$

B_{i}^{n}(u)={n \choose i}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}={\frac {n!}{i!(ni) !}}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}

De vanligaste är bikubiska Bézier-ytor , definierade av sexton kontrollpunkter. $(n=m=3)$

Litteratur

Rogers D., Adams J. Matematiska grunder för datorgrafik. - M .: Mir, 2001. - ISBN 5-03-002143-4 .
BEZIER_SURFACE. Rutiner för Bezier Surface Information Arkiverad 28 september 2010 på Wayback Machine (engelska) - Ett bibliotek med Matlab- och Fortran- funktioner som låter dig utforska egenskaperna hos Bezier-ytor. Distribueras under LGPL -licensen .

Bezier yta

Yteekvation

Litteratur

Se även