Pontryagin yta

Pontryagin-ytor är en viss sekvens av tvådimensionella (i betydelsen Lebesgue-dimension ) "dimensionellt sämre" kontinuum . Det vill säga så att deras homologiska dimension modulo . ${\displaystyle \Pi _{m))$ $m=2,3,..$ $ett$

Egenskaper

Pontryagin-ytor är inbäddade i fyrdimensionell euklidisk rymd
$\operatörsnamn {dim} \,\Pi _{m}\times \Pi _{k}=3<\operatörsnamn {dim} \,\Pi _{m}+\operatörsnamn {dim} \,\Pi _{k}=4$ på $m\not=k$

Historik

Pontryagin konstruerade ytor så att deras topologiska produkt är ett kontinuum av dimensioner . Detta motbevisade gissningen att under topologisk multiplikation av två (metriska) kompakta uppsättningar summerar deras dimensioner. Han bevisade också denna gissning för den homologiska dimensionen modulo a prime och, i allmänhet, för någon grupp av koefficienter som är ett fält . Senare konstruerade Boltyansky ett tvådimensionellt kontinuum ( Boltyanskyytan ), vars topologiska kvadrat är tredimensionell. $\Pi _{2}$ $\Pi _{3}$ ${\displaystyle \Pi =\Pi _{2}\times \Pi _{3))$ $3$ $B$ $B^{2}=B\times B$

Variationer och generaliseringar

Boltjanskijytan är ett tvådimensionellt kontinuum vars topologiska kvadrat är tredimensionell. $B$ $B^{2}=B\times B$

Litteratur

P.S. Aleksandrov Introduktion till homologisk dimensionsteori och allmän kombinatorisk topologi , Moskva, 1975.
V. Boltjanskij . Om dimensionsadditionssatsen // Uspekhi Mat . - 1951. - T. 6 , nr 3 (43) . - S. 99-128 . (ryska)
L. pontjagin . Sur une hypothese fondamentale de la theorie de la dimension // Gomptes Rendus. - 1930. - T. 190 . - S. 1105-1107 .