Sekvenskonvertering

Sekvenstransformation - operatör som verkar på sekvensutrymmet. Sekvenstransformationer inkluderar begrepp som faltning av en sekvens till en annan, deras summering och binomialtransformationer , såväl som Möbius- och Streeling- transformationer.. Sekvenstransformationer kan användas för att påskynda konvergensen av en serie.

Definition

Låt en sekvens ges . Dess transformation betecknas med var $S=\{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }.$ $\mathbf {T} (S)=S'=\{s'_{n}\}_{n\in \mathbb {N} },$

s_{n}'=T(s_{n},s_{n+1},\dots ,s_{n+k}),

dessutom och , och är antingen reella eller komplexa tal . Du kan också generellt betrakta dem som element i ett vektorrum .

s_{n}

{\displaystyle s'_{n))

Den transformerade sekvensen konvergerar snabbare än om ${\displaystyle s'_{n))$ $s_{n}$

\lim _{n\to \infty }{\frac {s'_{n}-\ell }{s_{n}-\ell }}=0,

var

\aln

är gränsen för den konvergerande sekvensen .

S

Om mappningen är linjär i vart och ett av dess argument, det vill säga if $T(s)$

s'_{n}=\sum _{m=0}^{k}c_{m}s_{n+m},

för vissa konstanter kallas transformationen en linjär transformation av sekvensen. Om detta villkor inte är uppfyllt kallas transformationen icke-linjär.

{\displaystyle c_{0},\cdots ,c_{k))

T(s)

Exempel

Binomialtransformationer ;
Möbiusförvandlingar ;
Schank transformationer;
Delta-kvadrat Aitken-transform.

Litteratur

Hugh J. Hamilton, " Mertens' sats och sekvenstransformationer ", AMS (1947)
Vorobyov N. N. Serieteori. - M. : Nauka, 1986. - 408 sid.

Länkar

Transformations of Integer Sequences Arkiverad 20 februari 2013 på Wayback Machine , en undersida till On-Line Encyclopedia of Integer Sequences