Bowens exempel

Bowens exempel , eller en heteroclinic attraktion , är ett exempel på ett dynamiskt system som föreslagits av R. Bowen , där nästan vilken utgångspunkt som helst inte har några tidsmedelvärden , och alltså, för vilket det inte finns något Sinai-Ruell-Bowen-mått . Det här exemplet är ett vektorfält i planet som har två singulära sadelpunkter , vars utgående separatrix samtidigt är den andras inkommande separatrix. I det här fallet läggs vissa restriktioner på sadlarnas egenvärden, vilket garanterar att varje bana som börjar inuti "separatrix-biconen" kommer att tendera till denna "bigon".

Bowens exempel har kodimension 2 i rymden av vektorfält i planet.

Formell beskrivning

Fasrummet i Bowens exempel är ett område som begränsas av en "hål"-polycykel bestående av två sadlar och två separator som förbinder dem. Samtidigt läggs antagandet på sadelns egenvärden , vilket garanterar att banor nära nog "hålet" kommer att tendera till detta hål. ${\displaystyle -\mu _{1}<0<\lambda _{1))$ ${\displaystyle -\mu _{2}<0<\lambda _{2))$ ${\displaystyle \mu _{1}\mu _{2}>\lambda _{1}\lambda _{2))$

Dynamik och beteende hos tidsgenomsnitt

Litteratur

F. Takens, Heteroclinic Attractors: Time Averages and Moduli of Topological Conjugacy, Bol. soc. BH:ar. Matta. 25 (1994) , nr. 1, sid. 107–120.
T. I. Golenishcheva-Kutuzova, V. A. Kleptsyn Undersökning av konvergensen av Krylov–Bogolyubov-proceduren i Bowen-exemplet , Matem. noter, 82 :5 (2007), 678–689.