Bifogad matris

Den adjoint (union, reciproka) matrisen är en matris som består av algebraiska komplement för motsvarande element i den transponerade matrisen. Det följer av definitionen att den adjunkta matrisen endast betraktas för kvadratiska matriser och är i sig kvadratisk, eftersom begreppet algebraiskt komplement introduceras för kvadratiska matriser. ${C}^{{*}}$

${C}^{{*}}={\begin{pmatrix}{A}_{{11}}&{A}_{{21}}&\cdots &{A}_{{n1}}\\ {A}_{{12}}&{A}_{{22}}&\cdots &{A}_{{n2}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{A} _{{1n}}&{A}_{{2n}}&\cdots &{A}_{{nn}}\\\end{pmatrix}}$

Initial matris:

${A}={\begin{pmatrix}{a}_{{11}}&{a}_{{12}}&\cdots &{a}_{{1n}}\\{a}_{{ 21}}&{a}_{{22}}&\cdots &{a}_{{2n}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{a}_{{n1}} &{a}_{{n2}}&\cdots &{a}_{{nn}}\\\end{pmatrix}}$

Var:

${C}^{{*}}$ - bifogad (union, ömsesidig) matris;
${A}_{{ij}}$ — Algebraiska komplement till den ursprungliga matrisen.
${a}_{{ij}}$ är elementen i den ursprungliga matrisen.

Denna matris behövs för att beräkna den inversa matrisen :

{A}^{-1}={{{C}^{*}} \över {\det(A)))

var är matrisens determinant . $\det(A)$ $A$

Beteckning

${C}^{{*}}$
${C}^{{c}}$
${C}^{{v}}$
$\operatorname {adj} A$

Se även

Litteratur

Gantmakher F.R. Matrix Theory . - 2:a uppl. — M .: Nauka , 1966 .