Brauner utrymme

Inom funktionsanalys och relaterade områden av matematik är ett Brauner-utrymme ett komplett lokalt konvext k - rum som har en sekvens av kompakta mängder så att alla kompakta mängder finns i vissa . $X$ $K_n$ $T\subseteq X$ $K_n$

Brauner-utrymmen är uppkallade efter Kalman Brauner [1] , som var den första att studera dem. Alla Brauner-utrymmen är stereotypa och är i stereotyp dualitet med Fréchet-utrymmen [2] [3] :

för alla Fréchet-utrymmen är dess stereotypa dubbla utrymme [4] ett Brauner-utrymme, $X$ ${\displaystyle X^{\star ))$

omvänt, för alla Brauner-utrymmen är dess stereotypa dubbla utrymme ett Fréchet-utrymme. $X$ ${\displaystyle X^{\star ))$

Exempel

Låt vara ett -kompakt lokalt kompakt topologiskt utrymme, och låt vara utrymmet för kontinuerliga funktioner på (med värden i eller ) utrustad med den vanliga topologin för enhetlig konvergens på kompakta delmängder i . Det dubbla utrymmet av kompakt stödda mätningar på med topologin av enhetlig konvergens på kompakta uppsättningar i rymden är ett Brauner-utrymme. $M$ $\sigma$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {C}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {C}}(M)$

Låt vara ett jämnt grenrör och vara utrymmet för jämna funktioner på (med värden i eller ) utrustade med den vanliga topologin för enhetlig konvergens med avseende på varje derivata på kompakta mängder i . Det dubbla utrymmet av kompaktstödda distributioner på med topologin av enhetlig konvergens på avgränsade mängder i rymden är ett Brauner-utrymme. $M$ ${\mathcal {E}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {E}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {E}}(M)$

Låt vara en Stein-manifold och vara utrymmet för holomorfa funktioner på utrustad med den vanliga topologin för enhetlig konvergens på kompakta mängder i . Det dubbla rummet av analytiska funktionaler på med topologin av enhetlig konvergens på avgränsade mängder i rymden är Brauner-rummet. $M$ ${{\mathcal O}}(M)$ $M$ $M$ ${\mathcal {O}}^{\star }(M)$ $M$ ${{\mathcal O}}(M)$

Låt vara en kompakt genererad Stein-grupp. Utrymmet för holomorfa funktioner av exponentiell typ på , är ett Brauner-utrymme med avseende på den naturliga topologin. [3] $G$ ${\mathcal {O}}_{\exp }(G)$ $G$

Anteckningar

↑ K.Brauner, 1973.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ 1 2 S.S. Akbarov, 2009.
↑ Det stereotypa dubbla utrymmet för ett lokalt konvext utrymme är utrymmet för alla linjära kontinuerliga funktionaler som är utrustade med topologin för enhetlig konvergens på helt avgränsade mängder i . $X$ ${\displaystyle X^{\star ))$ $f:X\to \mathbb {C}$ $X$

Litteratur

Schäfer, Helmuth H. Topologiska vektorrum. - New York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson AP, Robertson, WJ Topologiska vektorrum. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).

Brauner, K. Duals of Frechet spaces and a generalization of the Banach-Dieudonne theorem (engelska) // Duke Math. Jour. : journal. - 1973. - Vol. 40 , nej. 4 . - P. 845-855 . - doi : 10.1215/S0012-7094-73-04078-7 .

Akbarov, SS Pontryagin-dualitet i teorin om topologiska vektorrum och i topologisk algebra (engelska) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2003. - Vol. 113 , nr. 2 . - S. 179-349 . - doi : 10.1023/A:1020929201133 .

Akbarov, SS Holomorfa funktioner av exponentiell typ och dualitet för Stein-grupper med algebraisk kopplad identitetskomponent (engelska) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2009. - Vol. 162 , nr. 4 . - s. 459-586 . - doi : 10.1007/s10958-009-9646-1 .