Barbanel-Brahms "Moving Knife"-procedur [1] är en procedur för att avundsjukt skära en tårta mellan tre deltagare [2] . Proceduren gör endast två snitt, så varje deltagare får en hel del.
Den största fördelen med proceduren jämfört med Stromkvists tidigare "Moving Knife"-procedur är att det bara krävs två rörliga knivar istället för fyra. Dessutom kräver den tidigare Robertson-Webb "Moving Knife"-proceduren bara en kniv, men den fungerar bara för tvådimensionella kakor, medan Barbanel-Brahms-proceduren också fungerar på en endimensionell kaka. Den föreslogs av de amerikanska forskarna Julius Barbanel (f. 1951) och Stephen Brahms (f. 1940) 2004.
Till en början gör varje deltagare anteckningar som visar den del av kakan till vänster, som (enligt deltagaren) är värd exakt 1/3. Etiketten längst till vänster är vald. Låt oss anta att denna etikett gjordes av Alice. Alice uppmanas sedan att göra ett andra märke, så att (enligt hennes åsikt) värdet på kakan till vänster om märket är exakt 2/3. Det finns alltså nu två märken som delar upp kakan i exakt tre delar (enligt Alice).
Bob och Carl uppmanas att betygsätta de två tårtbitarna till höger. Det finns flera möjliga fall [3] :
1. Bob och Carl föredrar olika snitt. I det här fallet ger vi dem den pjäs de föredrar, och ger Alice pjäsen längst till vänster, vilket slutför divisionen.
2. Bob och Karl föredrar mittstycket. Alice placerar två knivar längs kanterna på mittstycket och flyttar dem inuti denna bit så att de två yttersta bitarna efter skärningen förblir lika i hennes ögon. Värdet på mittstycket minskar tills Bob eller Carl någon gång anser att det är lika med ytterstycket. Den första som tycker det måste utbrista "stopp" och får den yttre (lika enligt hans mening) biten. Alice får den andra ytterbiten, och den tysta deltagaren får mittenbiten.
2. Bob och Carl föredrar stycket längst till höger. Alice placerar knivarna på kanterna av mittstycket och flyttar dem åt höger samtidigt så att de två bitarna till vänster, efter kapning, blir likadana i hennes ögon. Värdet på den högra pjäsen minskar tills någon, Bob eller Carl, anser att värdet på denna pjäs är lika med värdet på en av de vänstra pjäserna. Den första som tycker det, utbrister "stopp" och får biten längst till vänster. Alice får den andra av de vänstra bitarna, och den som höll tyst får den högra biten.
Förfarandet kan anpassas för arbetsfördelning , det vill säga uppdelning av kakan med ett negativt bruksvärde - i det inledande steget måste du välja etiketten längst till höger istället för den längst till vänster, och i nästa steg, rörelserna av knivarna ska vara i riktning mot att öka biten, inte minska.