Ricci flow pseudolocality

Pseudo -lokalitet är en av egenskaperna hos Ricci-flödet , vilket kvalitativt skiljer det från linjära flöden, till exempel från värmeekvationen . Egenskapen anger att om en del av en punkt i det första ögonblicket nästan ser ut som en del av ett euklidiskt utrymme , kommer denna egenskap att kvarstå under en viss tid i Ricci-flödet för ett mindre område.

Ricci-flödets pseudolocality bevisades av Perelman . [ett]

Formulering

För ett positivt heltal finns det sådana att följande påstående gäller. $n$ $\delta ,\varepsilon >0$

Låt ett kompaktdimensionellt grenrör och lösningen av Ricci-flödet definieras i tidsintervallet . Antag för en viss punkt den isoperimetriska konstanten i bollen är inte mindre än , där den isoperimetriska konstanten för det dimensionella euklidiska rymden och den skalära krökningen inte är mindre överallt i . Sedan $M$ $n$ ${\displaystyle g_{t))$ $M$ $[0,\varepsilon ^{2}]$ $x \i M$ $B(x,1)_{g_{0))$ ${\displaystyle (1-\delta )\cdot c_{n))$ $c_n$ $n$ $g_{0}$ $-ett$ $B(x,1)_{g_{0))$ $|\mathrm {Rm} _{g_{t}}|\leq {\tfrac {1}{t}}+{\tfrac {1}{\varepsilon ^{2}}}$

på alla punkter av bollen vid .

B(x,\varepsilon )_{g_{t))

t\in [0,\varepsilon ^{2}]

Anteckningar

↑ G. Perelman, Entropiformeln för Ricci-flödet och dess geometriska tillämpningar - 2002

Ricci flow pseudolocality

Formulering

Anteckningar

Länkar