Minkowski avstånd

Minkowski-avståndet ( Minkowski-metriska ) är ett parametriskt mått på euklidiskt rum som kan ses som en generalisering av euklidiskt avstånd och stadsblocksavstånd . Uppkallad efter den tyske matematikern Hermann Minkowski , som först systematiskt studerade denna familj av distansfunktioner.

Minkowski-avståndet mellan två punkter definieras som [1] $sid$ $x,y\in \mathbb {R} ^{n}$

\rho (x,y)=\left(\summa _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{1/p}

För Minkowski-avståndet är ett mått på grund av Minkowski-ojämlikheten . $p\geqslant 1$

För avstånd är inte ett mått eftersom triangelolikheten bryts . $p<1$

När metriken förvandlas till Chebyshev-avståndet [2] . $p=\infty$

I applikationer används avståndsfunktionen oftast med parametern lika med 1 ( avstånd till stadskvarter ) eller 2 ( Euklidisk metrisk ) [3] . $sid$

En liknande parametrisk konstruktion inom funktionsanalys är normen om utrymmen $L^{p}$ , som introduceras på liknande sätt [4] .

Anteckningar

↑ Deza, Deza, 2016 , sid. 102.
↑ Deza, Deza, 2016 , sid. 368.
↑ Deza, Deza, 2016 , sid. 102-103.
↑ Deza, Deza, 2016 , sid. 104.

Litteratur

Deza, MM , Deza, E. Encyclopedia of Distances (engelska). - Fjärde upplagan. -Springer, 2016. -ISBN 978-3-662-52843-3. -doi:10.1007/978-3-662-52844-0.