Neumann -serien är en serie av formen:
var är någon operatör . I detta fall betyder överlagring av identiska operatörer . Om är ett element i ringen , kommer det att betyda elementets th potens .
Neumann-serien är en generalisering av begreppet summan av en geometrisk progression .
Den huvudsakliga egenskapen hos Neumann-serien är att
var är identitetselementet. I fallet med operatorer räcker det att den avgränsade linjära operatorn , som verkar i ett Banach-utrymme , har en norm eller en spektralradie mindre än en. Så, när det gäller matriser, tillåter denna serie oss att invertera en matris av formen , där är det maximala egenvärdet för matrisen .
När det gäller en ring med enhet tillåter en konstruktion som liknar Neumann-serien en att invertera element i formen , där är en nilpotent . I det här fallet tar Neumann-serien formen av en ändlig summa
var är det nilpotenta indexet .
Sekvenser och rader | |
---|---|
Sekvenser | |
Rader, grundläggande | |
Nummerserier ( operationer med nummerserier ) | |
funktionella rader | |
Andra radtyper |