Neumann-serien

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 november 2014; kontroller kräver 3 redigeringar .

Neumann -serien  är en serie av formen:

var  är någon operatör . I detta fall betyder överlagring av identiska operatörer . Om  är ett element i ringen , kommer det att betyda elementets th potens .

Neumann-serien är en generalisering av begreppet summan av en geometrisk progression .

Den huvudsakliga egenskapen hos Neumann-serien är att

var är identitetselementet. I fallet med operatorer räcker det att den avgränsade linjära operatorn , som verkar i ett Banach-utrymme , har en norm eller en spektralradie mindre än en. Så, när det gäller matriser, tillåter denna serie oss att invertera en matris av formen , där  är det maximala egenvärdet för matrisen .

När det gäller en ring med enhet tillåter en konstruktion som liknar Neumann-serien en att invertera element i formen , där  är en nilpotent . I det här fallet tar Neumann-serien formen av en ändlig summa

var  är det nilpotenta indexet .

Se även