Självständig funktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 april 2018; verifiering kräver 1 redigering .

I matematisk optimering är en självkonsistent funktion en tre gånger differentierbar konvex funktion vars andra och tredje derivator är relaterade av olikheten: $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

|f'''(x)|\leqslant 2\left(f''(x)\right)^{3/2}\quad \forall x\in {\mbox{dom }}f.

En multidimensionell funktion kallas självkonsistent om en endimensionell funktion är självkonsistent för någon . $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ $\phi (t)=f(x+ht)$ ${\displaystyle x,h\in \mathbb {R} ^{n))$

Egenskaper

Summan av självständiga funktioner är självständiga.
Om är en självkonsistent funktion, då är funktionen för ett reellt tal också självkonsistent . $f(x)$ $\alpha f(x)$ $\alpha \geqslant 1$
Sammansättningen av en självkonsistent funktion med en affin är en självkonsistent funktion.

Applikationer

Det finns exakta uppskattningar för den globala konvergensen av Newtons metod för självkonsistenta funktioner.

Litteratur

Boyd, Vandenberghe. Konvex optimering . § 9.6.
B.T. Polyak. Newtons metod och dess roll i optimering och beräkningsmatematik . Proceedings of the Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences , 2006.