Spektralindex

Spektralindexet inom astronomi visar strålningsflödets beroende av strålningsfrekvensen. Låt strålningsfrekvensen vara , strålningsflödet vara , då ges spektralindexet av relationen $\nu$ $S$ $\alfa$

S\propto \nu ^{\alpha }.

Observera att om flödet inte är en effektlag med avseende på frekvens, så är spektralindexet en funktion av frekvensen. Således kan spektralindexet definieras som

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu )).

Ibland definieras spektralindexet i termer av strålningens våglängd . I detta fall ges spektralindexet av uttrycket $\lambda$

S\propto \lambda ^{\alpha },

för en given frekvens definieras spektralindexet som derivatan:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda )).

I vissa fall övervägs ett annat tecken på spektralindex: [1]

S\propto \nu ^{-\alpha }.

Värdet på spektralindexet kan ge information om strålkällans egenskaper. Till exempel, om ett positivt spektralindex övervägs, indikerar värden mellan 0 och 2 i radioområdet termisk strålning , medan ett brantare negativt index indikerar synkrotronstrålning .

Spektralt index för termisk strålning

I radioområdet (låga frekvenser), där Rayleigh-Jeans lag är en bra approximation av formen på det termiska strålningsspektrumet, är intensiteten

B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

Efter att ha tagit logaritmen för båda delarna av uttrycket och tagit partialderivatan med avseende på, får vi $\log \,\nu$

{\frac {\partial \log B_{\nu}(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.

Således, i Rayleigh-Jeans approximation, spektralindexet . Vid kortare våglängder kommer spektralindexet att anta ett annat värde när approximationen blir otillämplig. På grund av strålningsflödets enkla beroende av temperaturen i Rayleigh-Jeans approximation, bestäms spektralindexet i radioområdet från uttrycket [2] $\alpha \simeq 2$

S\propto \nu ^{\alpha }T.

Anteckningar

↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). An Introduction to Radio Astronomy, 3rd Ed. , Cambridge University Press, Cambridge, Storbritannien, ISBN 978-0-521-87808-1 , sid 132.
↑ Radiospektralt index . Wolfram Research . Hämtad: 1 februari 2017. (obestämd)