Matematiskt noggrant reduceras problemet med strålning från en symmetrisk vibrator till att lösa Maxwell-ekvationerna som uppfyller gränsvillkoren på vibratorytan vid givna externa strömmar och strålningsförhållandet (fältet på stort avstånd från vibratorn måste representera en utgående sfärisk Vinka). Om vibratorn är idealiskt ledande, reduceras gränsvillkoren på dess yta till lika med noll för den tangentiella komponenten av den elektriska fältstyrkan E τ = 0 överallt, exklusive appliceringspunkterna för den externa EMF. Inom högfrekvensgeneratorns verksamhetsområde, dvs. vid appliceringspunkterna för den externa EMF. är summan av de tangentiella komponenterna för den externa EMF och den elektriska fältstyrkan lika med noll.
Det finns två metoder för att rigoröst lösa det interna problemet, d.v.s. bestämning av lagen för fördelning av utstrålande strömmar på vibratorns yta:
Låt oss kort uppehålla oss vid den första lösningsmetoden. Efter att ha löst det interna problemet kan du fortsätta till det externa problemet - bestämningen av vibratorn DP och andra parametrar.
I tekniska beräkningar används vanligtvis den ungefärliga teorin om den symmetriska vibratorn, baserat på två antaganden: 1. Den symmetriska vibratorn med avseende på strömfördelning är en tvåtrådig linje med förluster, öppen i änden; 2. Strålningsfältet för en vibrator är summan av fälten hos elementära vibratorer i vilka en symmetrisk vibrator kan delas upp. Sålunda, när man löser det interna problemet (bestämmer strömfördelningen över antennen), kan teorin om linjer med en våg T användas . I det här fallet representeras vibratorn som en öppen linje, vars varje tråd är vriden 90 ° i olika riktningar.