Stegvis matrisvy
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 september 2021; verifiering kräver 1 redigering .I linjär algebra anses en matris vara en radstegsmatris om
- alla icke-null-rader (som har minst ett icke-null-element) placeras ovanför alla null-rader;
- det inledande elementet (det första elementet som inte är noll i strängen när man räknar från vänster till höger) för varje sträng som inte är noll är placerat strikt till höger om det inledande elementet i strängen ovanför denna.
Här är ett exempel på en stegmatris efter rader:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & a_1 & a_2 & a_3 \\ 0 & 4 & a_4 & a_5 \\ 0 & 0 & 1 & a_6 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a3f57a96427cf88db07e82f3dd055d800067db6)
En matris kallas en reducerad radstegsmatris (eller kanonisk radvis ) om den uppfyller ett ytterligare villkor:
- varje inledande element i en icke-nullrad är en 1 och är det enda icke-nullelementet i sin kolumn.
Här är ett exempel på en matris med den reducerade stegformen efter rader:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & 1 & 0 & b_2 \\ 0 & 0 & 1 & b_3 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8191d0671ea5ecc45f10a0d71a026b7e287e1a7)
Observera att den vänstra kanten av den reducerade radstegsmatrisen inte nödvändigtvis har formen av identitetsmatrisen. Till exempel är följande matris en matris med reducerat steg
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc|c}1&0&{\frac {1}{2}}&0&b_{1}\\0&1&-{\frac {1}{3}}&0&b_{2} \\0&0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a92418ff9c0fad5bf6fb0289e1b5bbaeaca2b7a)
eftersom konstanterna i den tredje kolumnen inte är de inledande elementen i deras rader.