Sphericon

En sfärikon  är en solid kropp som har en kontinuerlig utvikningsyta med två kongruenta halvcirkelformade kanter och fyra hörn som bildar en kvadrat. Den ingår i en speciell familj av rullande ytor, som, rullande på en plan yta, är i kontakt med alla punkter på sin yta med den yta som de rullar på. Den visades först av den israeliska spel- och leksaksuppfinnaren David Haran Hirsch som patenterade den i Israel 1980 [1] . Namnet på sfärikonen gavs av Colin Roberts, som också studerade det.

Konstruktion

En sfärikon kan tillverkas av en dubbelkon med en vertexvinkel på 90 grader genom att dela den längs planet genom båda hörnen, rotera en av de två halvorna 90 grader och återansluta de två halvorna [2] . Ett annat alternativ är limning från en pappersmall i form av fyra runda sektorer (med centrala vinklar π / √2) förbundna med kanter [3] .

Geometriska egenskaper

Ytarean av en sfärikon med radien r beräknas med formeln:

Volymen beräknas med formeln:

och är exakt hälften av volymen av en sfär med samma radie.

Historik

1979 uppfann David Hirsch en anordning för att skapa en meanderrörelse. Anordningen bestod av två vinkelräta halvskivor förbundna med symmetriaxlar. När han tittade på olika konfigurationer av den här enheten fann han att formen som skapas genom att ansluta två halvskivor exakt i mitten av deras diametrar är en skelettstruktur av en solid kropp, bestående av två halvor av dubbla koner anslutna till sina kvadratiska sektioner med hjälp av medel. av en rotation genom en vinkel på 90 grader och att dessa två föremål har samma meanderrörelse. Hirsch lämnade in ett patent i Israel 1980. Ett år senare introducerade Playskool en leksak som heter Wiggler Duck (gungande anka) baserad på Hirsch-enheten.

I oktober 1999 skrev Ian Stewart en artikel "Cone with a Twist" om ämnet i sin Scientific American -kolumn "Math Explained" [4] . Detta skapade ett stort intresse för formen och användes av Tony Phillips för att utveckla teorier om labyrinter. Sphericon används som logotyp och namn av det israeliska forskningsföretaget Sphericon Ltd.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ David Haran Hirsch (1980): " Patent nr 59720: En anordning för att generera en meanderrörelse Arkiverad 8 mars 2016 på Wayback Machine ; Patentritningar Arkiverade 3 juni 2020 på Wayback Machine ; Patentansökningsformulär Arkiverad 7 mars 2016 på Wayback Machine ; Patentanspråk Arkiverad 3 juni 2020 på Wayback Machine
  2. ↑ Paul J. Roberts. The Sphericon (otillgänglig länk) (2010). Hämtad 14 september 2017. Arkiverad från originalet 23 juli 2012. 
  3. ↑ Ett nät på www.pjroberts.com/sphericon, arkiverat av web.archive.org
  4. ↑ "Mathematical Recreations: Cone with a Twist", Scientific American , oktober 1999

Länkar