Konverteringsschema

Axiomschema för ersättning är följande förslag till mängdteori :

Transformationsschemat kan formuleras på ryska, nämligen: "Varje som helst uppsättning kan omvandlas till [samma eller annan] uppsättning genom att uttrycka en funktionell bedömning om alla element i denna uppsättning ."

Exempel I följande exempel omvandlar en funktionell bedömning varje uppsättning till sig själv.

Andra formuleringar av transformationsschemat

Transformationsschemat är också skrivet i följande form:

Exempel 1. I följande exempel omvandlar den funktionella bedömningen mängden naturliga tal till mängden jämna tal . 2. I följande exempel omvandlar den funktionella bedömningen uppsättningen av reella tal till ett [oordnat] par . 3. I följande exempel omvandlar den funktionella bedömningen mängden heltal till en delmängd av naturliga tal .

Transformationsschemat är också skrivet i följande form:

Von Neumann bevisade att detta axiom följer av storleksbegränsningaxiomet . Transformationsschemats axiom kan uttryckas som: om F är en funktion och A är en mängd, då är F ( A ) en mängd.

Anteckningar

1. Kopplingen mellan transformationsschemat och paraxiomet uttrycks av följande påstående:

var är Boolean för Boolean för den tomma uppsättningen.

2. Kopplingen mellan transformationsschemat och urvalsschemat uttrycks av följande påstående:

Historisk bakgrund

Transformationsschemat ingick inte i de mängdteoretiska axiom som formulerades av den tyske matematikern Ernst Zermelo 1908.

Transformationssystemet föreslogs av Adolf Frenkel 1922 , lite senare och oberoende av honom föreslogs systemet av den norske matematikern Turalf Skolem .

Se även

Litteratur