Bargman-Wigners teorem

Bargman-Wigners sats är en sats inom den axiomatiska kvantfältteorin. Avslöjar innebörden av begreppet en universell täckande grupp under Poincaré-transformationer i relativistisk kvantteori. Det bevisades av Yu Wigner [1] och V. Bargman [2] .

Formulering

Tillståndsvektorerna under transformationer från den riktiga Poincaré-gruppen omvandlas enligt den enhetliga representationen av dess universella täckning (kvantmekaniska riktiga Poincaré-gruppen) [3] .

Med andra ord kan en representant väljas från varje stråle så att relationerna [4] äger rum : $T(a,\Lambda )$ $U(a,\Lambda )\in T(a,\Lambda )$

$U(0,1)=1,U({\underline {a_{1}}},A_{1})U({\underline {a_{2}}},A_{2})=U ({\underline {a_{1))}+A_{1}^{*}a_{2}A_{1},A_{1}A_{2})$

där bestäms av formeln . $a$ $x=x^{\alpha }{\sigma }_{\alpha }=x^{0}\sigma _{0}+x^{1}\sigma _{1}+x^{2} \sigma _{2}+x^{3}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}x^{0}+x^{3}&x^{1}-ix^{2}\\x ^{1}+ix^{2}&x^{0}-x^{3}\end{pmatrix}}$

Förklaringar

En stråle är en tillståndsvektor i ett separerbart Hilbertrum [5] . En grupp kallas en universell täckande ansluten grupp om är en minimal enkelt ansluten grupp som är homomorf [6] . - fyrdimensionell vektor [7] . - Pauli-matriser [7] . ${\displaystyle G_{2))$ ${\displaystyle G_{1))$ ${\displaystyle G_{2))$ ${\displaystyle G_{1))$ $x$ $\sigma _{0},...,\sigma _{3}$

Anteckningar

↑ Wigner EP Om enhetliga representationer av den inhomogena Lorentz-gruppen // Annals of Mathematics . - 1939. - T. 40. - PP. 150-204. — URL: https://www.jstor.org/stable/1968551 Arkiverad 23 januari 2017 på Wayback Machine
↑ Bargmann V. På enhetsstrålerepresentationer av kontinuerliga grupper // Annals of Mathematics . - 1954. - T. 59. - S. 1-46. — URL: https://www.jstor.org/stable/1969831 Arkiverad 2 april 2017 på Wayback Machine
↑ Bogolyubov, 1969 , sid. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , sid. 105.
↑ Bogolyubov, 1969 , sid. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , sid. 101.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , sid. 99.

Litteratur

Bogolyubov N.N. , Logunov A.A. , Todorov I.T. Grunderna i den axiomatiska ansatsen i kvantfältteori. — M .: Nauka, 1969. — 424 sid.