Bondareva-Shapleys sats

I spelteorin beskriver Bondareva-Shapleys sats de nödvändiga och tillräckliga förutsättningarna för en icke-tom kärna i ett kooperativt spel . I synnerhet är kärnan i spelet icke-tom om och endast om spelet är balanserat . Teoremet formulerades oberoende av Olga Bondareva och Lloyd Shapley på 1960-talet.

Sats

Låt det ges ett kooperativt spel , där det finns en uppsättning spelare, och verktygsfunktionen definieras på uppsättningen av alla delmängder . Spelets kärna är tom om och endast om följande villkor är uppfyllt för någon funktion där : $\;\langle N,v\rangle \;$ $\;\;N\;$ $\;v:2^{N}\to \mathbb {R} \;$ $N$
$\;\langle N,v\rangle \;$ $\alpha :2^{N}\setminus \{\varnothing \}\to [0,1],$
$\forall i\in N:\sum _{S\in 2^{N}:\;i\in S}\alpha (S)=1$

\sum _{S\in 2^{N}\setminus \{\emptyset \}}\alpha (S)v(S)\leq v(N).

Litteratur

Bondareva O.N. Några tillämpningar av linjära programmeringsmetoder till teorin om kooperativa spel // Problems of Cybernetics. Nummer 10. - M .: Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur, 1963. - S. 119-139 .
Kannai, Y (1992), The core and balancedness, i Aumann, Robert J. & Hart, Sergiu, Handbook of Game Theory with Economic Applications, Volym I. , Amsterdam: Elsevier, sid. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7
Shapley, Lloyd S. Om balanserade set och kärnor // Naval Research Logistics Quarterly : journal. - 1967. - Vol. 14 . - S. 453-460 . - doi : 10.1002/nav.3800140404 .