Wightmans teorem är ett teorem för axiomatisk kvantfältteori. Avslöjar inkonsekvensen i beskrivningen av fältet med hjälp av en operator i Hilbert-utrymmet. För att beskriva fältet bör en generaliserad operatörsvärd funktion användas. Det bevisades av A. Wightman [1]
I kvantfältteorin, från axiomen relativistisk och translationell invarians, lokalitet och spektralitet, följer det att beskrivningen av ett fält vid en viss tidpunkt i rum-tid inte kan ha betydelsen av en operator i ett Hilbert-rum annat än en numerisk konstant. Ett fält kan endast beskrivas av en generaliserad funktion som värderas av operatörer.
Axiomen för relativistisk och translationell invarians av kvantteorin betyder invariansen av transformationer av skalära produkter av fyrdimensionella vektorer med avseende på den inhomogena Lorentz-gruppen [2] och invariansen av medelvärdet för den observerade kvantiteten med avseende på Poincaré-egentransformerna [3] .
Den relativistiska kvantteorins lokalitetsprincip innebär att mätningarna av fältkomponenterna vid rum-tidspunkter åtskilda av ett rymdliknande intervall är oberoende av varandra [4] .
Kvantteorins spektralitetsprincip innebär att endast representationer av den universella täckande Poincaré-gruppen med positiv energi realiseras i tillståndsvektorernas utrymme [5] .