Hurwitz teorem (talteori)

Hurwitzs teorem är ett resultat av talteori som utvärderar möjligheten att approximera irrationella tal med rationella.

Formulering

För alla konstanta och irrationella tal finns det oändligt många heltal som kan approximeras med rationella tal med precision . $c\leqslant {\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $\xi$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

För varje konstant finns det ett irrationellt tal så att endast ett ändligt antal värden gör det möjligt att välja , tillfredsställande . $c>{\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $h$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Bevis

Teoremet bevisades av Adolf Hurwitz 1891. Motexemplet för kan vara siffran . $c>{\sqrt {5}}$ ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Litteratur

K. Chandrasekharan. En introduktion till analytisk talteori . — Världen, 1968.