Li Huazhongs sats

Li Huazhongs  teorem är ett teorem om det unika hos en universell relativ första ordningens invariant för ett klassiskt dynamiskt system i ett potentiellt fält .

Formulering

Varje universell relativ första ordningens invariant kan skilja sig från Poincare-invarianten endast genom en konstant faktor, det vill säga för varje Poincaré-invariant finns det en konstant sådan att .

Förklaringar

En integralinvariant är ett integraluttryck som beror på koordinater och momenta och förblir oförändrat på någon sorts utvalda uppsättningar av direkta banor (vägar på vilka motsvarande Lagrange-ekvationer är uppfyllda). Relativ är en integral invariant relaterad till någon sluten kontur. En invariant sägs vara universell om den inte innehåller en Hamiltonian och därför bevaras för alla dynamiska system som rör sig i potentiella fält. Invariantens ordningsföljd bestäms av dimensionen av den mängd som integrationen utförs över. Den universella Poincaré-invarianten är en första ordningens invariant, eftersom integrationen utförs över en endimensionell uppsättning (över en kontur).

Den universella integralen Poincare-invarianten har formen

,

var är någon isokron kontur (en sluten kurva i rymden , vars alla punkter har samma -koordinat).

Den universella relativa integralanvarianten av första ordningen i allmän form kan skrivas på följande sätt:

.

Li Huazhongs teorem säger att om denna kvantitet bevaras i tid för vilken kontur som helst oavsett Hamiltonian, så är dess värden på alla konturer respektive proportionella mot värdena på , dvs. skiljer sig från dem endast genom multiplikation med en konstant oberoende av konturen.

Litteratur