Sleshinsky-Pringsheims sats

Sleshinsky-Pringsheims sats är ett av tecknen på konvergensen av generaliserade fortsatta fraktioner .

Historik

Teoremet bevisades i slutet av 1800-talet oberoende av Ivan Sleshinsky [1] och Alfred Pringsheim . [2]

Antag och är sekvenser av reella tal så att för någon . Sedan den fortsatta fraktionen $en$ $b_n$ $|b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1$ $n$

{\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}

konvergerar absolut till något reellt tal i intervallet [3] . $[0,1]$

↑ Sleshinsky, I. V. Tillägg till en anteckning om konvergensen av fortsatta bråk // Matem. lö. : tidning. - 1889. - T. 14 , nr 3 . - S. 436-438 . (ryska)
↑ Pringsheim, A. Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche (tyska) // Münch. Ber.. - 1898. - T. 28 . - S. 295-324 .
↑ Lorentzen, L.; Waadeland, H. Fortsättning Bråk: Konvergensteori (obestämd) . - Atlantic Press, 2008. - S. 129.