Tomahawken är ett verktyg inom geometri för vinkeltrisektion , uppgiften att bryta en vinkel i tre lika delar. Figuren består av en halvcirkel och två segment och liknar utåt en tomahawk , en yxa av indianerna [1] [2] . Samma verktyg kallades ibland skomakarkniv [3] , men detta namn används redan flitigt för en annan figur, arbelos (en triangel med halvcirkelformade sidor) [4] .
Tomahawkens huvudfigur består av en halvcirkel ("blad" av tomahawken), med en fortsättning av diametern med ett segment som är lika med halvcirkelns radie ("punkt" på tomahawken), och ett annat segment av godtycklig längd ("handtag" på tomahawken) vinkelrätt mot diametern. För att förvandla en figur till ett fysiskt verktyg är handtaget och spetsen gjorda med en tjocklek som inte är noll, men linjesegmenten måste förbli figurens gränser. Till skillnad från tresektion som använder en snickarruta , behöver den motsatta sidan av handtaget inte vara ett segment parallellt med arbetssidan [1] .
Vissa källor indikerar en hel cirkel snarare än en halvcirkel [5] , eller sidan av tomahawken expanderar också längs diametern [6] , men dessa modifieringar påverkar inte instrumentets funktion.
När du använder en tomahawk för att dela ett hörn i tre delar, placeras tomahawken så att handtaget vilar på toppen av hörnet, bladet (halvcirkeln) vidrör ena sidan av hörnet (insidan), och spetsen på tomahawken ligger på den andra sidan av hörnet. En av linjerna i tresektionen kommer då att passera längs handtaget, den andra linjen kommer att passera genom mitten av halvcirkeln [1] [6] . Om vinkeln som ska skäras är för skarp i förhållande till längden på tomahawk-handtaget, kan vinkeln inte skäras med denna procedur, men denna begränsning kan kringgås genom att dubbla vinkeln tills konstruktionen är möjlig, och sedan dividera vinkeln så många gånger som nödvändigt på hälften [2] .
Om toppen av hörnet betecknas med bokstaven A , bladets kontaktpunkt med bokstaven B , mitten av halvcirkeln med bokstaven C , handtagets bas med bokstaven D och toppen av spets med bokstaven E , sedan trianglar ACD och ADE är räta trianglar med en gemensam höjd och lika ben vid basen. Därför är dessa trianglar kongruenta . Eftersom sidorna AB och BC i triangeln ABC är tangentlinjesegmentet och halvcirkelns radie, är dessa sidor lika med AD respektive DC . Triangeln ACD är alltså lika med trianglarna ACB och AED , vilket visar att vinklarna vid spetsen av vinkel A är [5] [6] .
Även om själva tomahawken kan byggas med hjälp av en kompass och rätsida [7] och kan användas för att treskära en vinkel, motsäger detta inte Pierre Wanzels sats från 1837 att en godtycklig vinkel inte kan delas upp i tre delar med enbart en kompass och rätsida [8] . Anledningen är att att placera en byggd tomahawk i rätt position är en sorts nevsis , vilket inte är tillåtet i kompass- och rakledskonstruktion [9] .
Vem som uppfann tomahawken är okänd [1] [10] , men den tidigaste referensen kommer från Frankrike på 1800-talet. Referenser kan spåras tillbaka till 1835, då tomahawken dök upp i Claude Lucien Bergerie Géométrie appliquée à l'industrie, à l'usage des artistes et des ouvriers [1] . Samma konstruktion publicerades av Henri Brocard 1877 [11] . Brocard tillskrev i sin tur uppfinningen av konstruktionen till den franske sjöofficeren Pierre-Joseph Gloten [12] [13] [14] .
