Transylvanian Lottery är ett lotteri där spelaren väljer nummer mellan 1 och 14, med tre nummer utvalda slumpmässigt. Spelaren vinner om två av hans nummer matchar två slumpmässigt valda. Problemet med antalet biljetter en spelare måste köpa för att vinna kan lösas med Fano-planet . [1] [2] .
Lösningen är att köpa 14 biljetter, som är uppdelade i två grupper om sju biljetter. En uppsättning av sju motsvarar varje rad i Fano-planet med nummer 1-7, den andra - med nummer 8-14, dvs:
1-2-5, 1-3-6, 1-4-7, 2-3-7, 2-4-6, 3-4-5, 5-6-7, 8-9-12, 8- 10-13, 8-11-14, 9-10-14, 9-11-13, 10-11-12, 12-13-14.
Eftersom minst två vinnande nummer måste landa i den övre halvan (8-14) eller den nedre halvan (1-7), och varje topppar och varje bottenpar representeras av exakt en lott, är vi garanterade att få minst två korrekta nummer i de köpta 14 biljetterna. I fallet när två nummer finns i en halva och en i den andra, i 21/26 fall får du en biljett med matchande nummer. Om alla tre vinnande nummer är i samma halva (övre eller nedre), kommer du att få en lott med alla tre vinnande nummer (sannolikhet 1/26), eller tre olika lotter med samma två nummer (sannolikhet 4/26).