Alexandertrick

Alexanders trick är en matematisk konstruktion som gör att man kan konstruera isotoper av homeomorfismer .

Formulering

En homeomorphism av en n - dimensionell boll , som sammanfaller med identiteten vid gränsen , är isotopisk till identitetshomeomorfismen. Dessutom, för isotopin av två homeomorfismer av en boll, räcker det att ha deras isotopi på gränsen. $f\colon D^{n}\to D^{n}$ ${\displaystyle D^{n))$ $S^{{n-1}}$

Den erforderliga isotopen kan uttryckligen skrivas:

J(x,t)={\begin{cases}tf(x/t),&{\mbox{if }}0\leqslant \|x\|<t,\\x,&{\mbox {if }}t\leqslant \|x\|\leqslant 1.\end{cases}}

Konsekvenser

Två homeomorfismer av en n -dimensionell boll vars begränsningar till gränsen är isotopiska är isotopiska. ${\displaystyle D^{n))$ $S^{{n-1}}$

Länkar

Hansen, VL Flätor och beläggningar (ospecificerat) . - Cambridge University Press , 1989. - ISBN 0-521-38757-4 .