Chock adiabat

Shock adiabat , eller Hugoniot adiabat , Rankine-Hugoniot adiabat - ett matematiskt förhållande som förbinder termodynamiska storheter före och efter en stötvåg . Chockadiabaten beskriver alltså inte själva processen i stötvågen.

Uppkallad efter den skotske fysikern William John Rankin och fransmannen Pierre-Henri Hugoniot , som självständigt härledde denna relation (publicerad 1870 respektive 1887-1889 [1] ).

Chockadiabaten representerar punkterna för materiens sluttillstånd bakom stötvågsfronten under givna initiala förhållanden och beskriver dessa termodynamiska tillstånd oberoende av materiens aggregerade tillstånd, det vill säga det gäller för gaser, vätskor och fasta ämnen.

Härledning av den chockadiabatiska ekvationen

Låt oss betrakta bevarandelagarna för en stationär stötvåg i en sådan referensram där stötfronten är i vila:

\rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}=j,

p_{1}+\rho _{1}u_{1}^{2}=p_{2}+\rho _{2}u_{2}^{2},

h_{1}+{\frac {1}{2}}u_{1}^{2}=h_{2}+{\frac {1}{2}}u_{2}^{2} .

Här är gasdensiteten, är gashastigheten i förhållande till stötvågen, är gasens specifika entalpi , är massflödet genom diskontinuiteten, indexen "1" och "2" betecknar tillstånden före och efter stöten Vinka. $\rho$ $u$ $h$ $j$

Vi uttrycker hastigheten i den sista likheten genom massflödet , vi får ekvationen: $u=j/\rho$

h_{2}-h_{1}+{\frac {j^{2}}{2}}\left({\frac {1}{\rho _{2}^{2}}}- {\frac {1}{\rho _{1}^{2))}\right)=0.

Eliminera j från den med en ekvation känd som Rayleigh-Michelsons raka linje eller stråle (namnet beror på det faktum att denna ekvation definierar en rät linje på planet , där är den specifika volymen ): $(p,V)$ $V=1/\rho$

j^{2}=-{\frac {p_{2}-p_{1}}{V_{2}-V_{1}}},

vi kommer fram till Rankine-Hugoniot-relationen:

h_{2}-h_{1}-{\frac {\left(p_{2}-p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}+V_{2}\ höger)=0.

Om vi uttrycker entalpin i termer av intern energi som , förvandlas Rankine-Hugoniot-ekvationen till följande uttryck: $\varepsilon$ $h=\varepsilon+pV$

\varepsilon _{2}-\varepsilon _{1}-{\frac {\left(p_{2}+p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}-V_ {2}\right)=0.

Funktioner i shock adiabat

Övergången av ett ämne genom en stötvåg är en termodynamiskt irreversibel process; därför, när en stötvåg passerar genom ett ämne, ökar den specifika entropin. Således, för svaga stötvågor i en perfekt gas , är ökningen i entropi proportionell mot kuben för den relativa tryckökningen $(p_{2}-p_{1})/p_{1}.$

En ökning av entropin betyder närvaron av förlust (inuti chockvågen, som är en smal övergångszon, är i synnerhet viskositet och värmeledningsförmåga betydande). Detta leder i synnerhet till det faktum att en kropp som rör sig i en ideal vätska med uppkomsten av stötvågor upplever en motståndskraft, det vill säga för en sådan rörelse äger d'Alembert-paradoxen inte rum.

Hugoniots chockadiabat kallas ofta för en kurva i planet eller , som bestämmer beroendet av för givna initiala värden på och . För given och bestäms stötvågen vinkelrätt mot flödet av endast en parameter (en sned stötvåg kännetecknas dessutom av värdet på hastighetskomponenten som tangerar dess yta): till exempel, om du ställer in , då från Hugoniot adiabat , kan du hitta , och därmed, med hjälp av ovanstående formler, flödestätheten och hastigheten och , och från ekvationen för tillstånd - temperatur, etc. $(p,V)$ $(p,\rho )$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $j$ $u_{1}$ ${\displaystyle u_{2))$

Chockadiabaten ska inte förväxlas med Poissonadiabaten , som beskriver en process med konstant entropi , dvs sådana processer är termodynamiskt reversibla. $s$

Till skillnad från Poisson-adiabaten, för vilken chock-adiabatekvationen inte kan skrivas som , där är en enkelvärdig funktion av två argument: Hugoniot-adiabaterna för ett givet ämne bildar en tvåparameterfamilj av kurvor (varje kurva definieras genom att specificera både , och ), medan Poisson-adiabaterna är enparameter . $s(\rho ,p)=\mathrm {const}$ $f(\rho ,p)=\mathrm {const}$ $f$ $p_{1}$ $\rho_{1}$

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. - 4:e upplagan, stereotypt. — M .: Nauka , 1988. — 736 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym VI). - S. 456-459 (85 §).
Kraiko A. N. En kort kurs i teoretisk gasdynamik. - M. : MIPT, 2007. - S. 300. - ISBN 978-5-7417-0229-1 .
Catching S. A. et al. Lagen om bevarande av energi // Vzryvnoe delo. - Ed. 2:a. - Moskva: Nedra, 1976. - S. 37.

Anteckningar

↑ Några granskningshandlingar och primära källor om historien om strömningsmekaniska ekvationer . Hämtad 12 januari 2015. Arkiverad från originalet 3 december 2013. (obestämd)