Faktoriseringsidentitet

Faktoriseringsidentitet - en identitet som bestämmer egenskapen för den karakteristiska funktionen av gemensamma fördelningar av en slumpvariabel, tidpunkten för den första att nå nollnivån, den första icke-negativa summan, tiden för att nå nollnivån, den första icke- positiv summa.

Formulering

För den karakteristiska funktionen av de gemensamma fördelningarna av en slumpvariabel, tidpunkten när den första når nollnivån, den första icke-negativa summan, tiden för att nå nollnivån, den första icke-positiva summan vid , är identiteten sann : , var . $|z|<1$ $Im\lambda =0$ $1-z\phi (\lambda )=[1-M(e^{i\lambda \chi _{+}^{0}}z^{\eta _{+}^{0}}) ;\eta _{+}^{0}<\infty ]D^{-1}(z)[1-M(e^{i\lambda \chi _{-}^{0}}z^{\ eta _{-}^{0}});\eta _{-}^{0}<\infty ]$ $D(z)=1-M(z^{\eta _{+}^{0));\chi _{+}^{0}=0,\eta _{+}^{0 } <\infty )=1-M(z^{\eta _{-}^{0}});\chi _{-}^{0}=0,\eta _{-}^{0}< \ infty )$

Förklaringar

I formuleringen av satsen , den karakteristiska funktionen av en sekvens av oberoende identiskt fördelade slumpvariabler. Låt oss beteckna . Den slumpmässiga variabeln är den tidpunkt då den första når nollnivån. Definiera som den första icke-negativa summan. Slumpvariabeln är tiden för att nå nollnivån. Låt oss definiera som den första icke-positiva summan. ${\displaystyle \phi (\lambda )=\phi _{\xi }(\lambda )=Me^{i\lambda \xi ))$ ${\mathcal {f}}\xi _{{k}}{\mathcal {g}}$ $S_{{n}}=\summa _{{k=1}}^{{n}}\xi _{{k}},S_{{0}}=0$ $\eta _{+}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\geqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{+}^{0}=S_{\eta _{+}^{0))$ $\eta _{-}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\leqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{-}^{0}=S_{\eta _{-}^{0))$

Litteratur

Borovkov A. A. Sannolikhetsteori kurs. - M. : Nauka, 1972. - S. 165. - 287 sid.