Spinal funktion

En ryggradsfunktion är en funktion av en komplex variabel vars modul vid varje punkt av ett visst intervall av den imaginära axeln är större än eller lika med modulus för funktionen vid alla punkter på en rät linje parallell med den reella axeln. Begreppet ryggradsfunktion och studiet av dess egenskaper utfördes först av Duguet [1] .

Definition

En funktion av en komplex variabel , definierad och analytisk i en region som innehåller intervallet för den imaginära axeln , sägs vara spinal in längs intervallet för den imaginära axeln, om nervosa är sant för alla [2] . $z$ $D$ $\left(ia,ib\right)$ $a<b$ $D$ $\left(ia,ib\right)$ $z=x+iy\in D,y\in \left(a,b\right)$ $\left|f(x+iy)\right|\leq \left|f(iy)\right|$

Egenskaper

Om funktionen är spinal i , då: $f\not \equiv 0$ $D$

funktionen är konstant för alla . $\arg f(iy)$ $y\in\left(a,b\right)$
funktionen är konvex för alla ( Duguets sats ). $\ln \left|f(iy)\right|$ $y\in\left(a,b\right)$

Anteckningar

↑ Dugue, D. Analycite et convexite des fonctions caracteristiques // Ann. Inst. H. Poincare - 1951. - V. 12. - S. 45-46.
↑ Theory of characteristic functions, 1975 , sid. 12.

Litteratur

Ramachandran B. / Per. från engelska. S.G. Maloshevsky och B.P. Timofeev; Ed. V. V. Petrov. Teori om karakteristiska funktioner. - M. : Nauka, 1975. - 224 sid.