Gränsfrekvens

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 1 maj 2019; verifiering kräver 1 redigering .

Gränsfrekvensen ( cutoff frequency ) är den frekvens över eller under vilken utsignaleffekten från ett visst linjärt frekvensberoende objekt, till exempel en elektronisk krets, minskar med hälften [2] från effekten i passbandet när ingången är exponeras för en signal som är oförändrad i amplitud. $f_{c}$

Frekvenssvaret vid gränsfrekvensen rullar av till en nivå (ungefär −3 dB) relativt passbandsnivån. $-\log _{10}2$

Ett exempel på beräkning av gränsfrekvensen och förstärkningen vid gränsfrekvensen för ett 1:a ordningens lågpassfilter

Lågpassfiltret (LPF) av 1:a ordningen har en komplex överföringsfunktion av formen: $H(s)$

H(s)={\frac {1}{1+\alpha s)),

där är den komplexa variabeln för Laplace-transformen ;

s

\alfa

— filterparameter, konstant .

Om en övertonssignal med en frekvens i stationärt tillstånd matas till filteringången har den komplexa överföringsfunktionen formen: $\omega$

H(j\omega )={\frac {1}{1+\alpha j\omega )),

där bokstaven betecknar den imaginära enheten ;

j

\omega

- vinkelfrekvens .

Denna funktion har en enda pol (frekvensen vid vilken bråkdelens nämnare blir 0) vid frekvensen , gränsfrekvensen . $\omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha },$ $f_{c}$

Överföringskoefficientmodulen för detta lågpassfilter beroende på frekvensen (denna funktion kallas vanligtvis amplitud-frekvenskarakteristik ) har formen:

\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1 +\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.

Polfrekvensförstärkningsmodul :

\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c } }^{2))))={\frac {1}{\sqrt {2}}}.

Det vill säga, vid polens frekvens minskar överföringskoefficienten i I det betraktade exemplet är gränsfrekvensen lika med polens frekvens. ${\sqrt {2}).$

Se även

Anteckningar

↑ Filtrets ordning är lika med ordningen (potensen för den algebraiska ekvationen) för nämnaren för överföringsfunktionen ( LAFC ) för filtret. Vanligtvis[ förtydliga ] , ordningen på filtret är lika med antalet klumpade reaktiva element som det innehåller .
↑ I detta fall är amplituden för signalen vid gränsfrekvensen lika med amplituden för signalen i passbandet. ${\frac {1}{\sqrt {2))}\approx 0,707$

Gränsfrekvens

Ett exempel på beräkning av gränsfrekvensen och förstärkningen vid gränsfrekvensen för ett 1:a ordningens lågpassfilter

Se även

Anteckningar

Länkar