Vanliga siffror

Sabittal är naturliga tal , som ges av formeln för icke-negativa heltal $3\cdot 2^{n}-1$ $n.$

De första numren av Thabit [1] [2] är

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;95\;,\;191\;,\;383\;,\ ;767\;,\;1535\;,\;3071\;,\;6143\;,\;12287\;,\;24575\;,\;49151\;,\;98303\;,\;196607 \;,\;393215\;,\;786431\;,\;1572863\;,\;\ldots

(Sekvens A055010 i OEIS .)

Sekvensen är uppkallad efter den irakiska matematikern Thabit Ibn Qurra från 800 -talet , som undersökte sådana siffror. [3]

Egenskaper

Den binära representationen av Sabit-talet har längd $3\cdot 2^{n}-1$ $n+2.$
Vissa Sabit-tal är primtal:

2\;,\;5\;,\;11\;,\;23\;,\;47\;,\;191\;,\;383\;,\;6143\;,\ ;786431\;,\;51539607551\;,\;8246333720831\;,\;\ldots

(Sekvens A007505 i OEIS .)

Från och med april 2008 är följande värden kända för att ge primtal: $n,$

0\;,\;1\;,\;2\;,\;3\;,\;4\;,\;6\;,\;7\;,\;11\;,\ ;18\;,\;34\;,\;38\;,\;43\;,\;47\;,\;55\;,\;64\;,\;76\;,

94\;,\;103\;,\;143\;,\;206\;,\;216\;,\;306\;,\;324\;,\;391\;,\ ;458\;,\;470\;,\;827\;,\;1274\;,\;3276\;,\;4204\;,\;5134\;,

7559\;,\;12676\;,\;14898\;,\;18123\;,\;18819\;,\;25690\;,\;26459\;,\;41628\;,\ ;51387\;,\;71783\;,\;80330\;,\;85687\;,\;88171\;,\;97063\;,

123630\;,155930\;,\;164987\;,\;234760\;,\;414840\;,\;584995\;,\;702038\;,\;727699\;,\;992700 \;,\;1201046\;,\;1232255\;,\;2312734\;,\;3136255\;,\;\ldots

(Sekvens A002235 i OEIS .)

Sabit-primtalen för hittades under distribuerad beräkning "321-sökning" . [4] Den största kända Sabit primtal ( ) är 1274988 tecken lång och hittades av Dylan Bennett i april 2008. Det sista rekordet var numret som Paul Underwood hittade i mars 2007. $n>164987$ $3\cdot 2^{4235414}-1$ $3\cdot 2^{3136255}-1$

Anslutning med vänliga nummer

Om och och är Sabit-tal, och om är primtal, så kan paret av vänskapssiffror hittas som $n,$ $n-1$ $9\cdot 2^{2n-1}-1$

2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1)

och

2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).

Sabit-nummer av det andra slaget

Siffrorna som skrivs av formeln kallas Sabit-tal av det andra slaget. $3\cdot 2^{n}+1$

Första Sabit-nummer av det andra slaget: ${\displaystyle 4,7,13,25,49,97,193,385,769,1537,3073,6145,12289,24577,49153,98305,196609,393217,786483,572...$

Första Sabit-primtal av det andra slaget (sekvens A039687 i OEIS ): $7,13,97,193,769,12289,786433,3221225473,206158430209,6597069766657,221360928884514619393,...$

De första värdena för vilka primtal är: $n$ $3\cdot 2^{n}+1$ $1,2,5,6,8,12,18,30,36,41,66,189,201,209,276,353,408,438,534,2208,2816,3168,3189,3912,...$ (sekvens A2253 i OEIS ).

Anteckningar

↑ 321sökning
↑ 321search - allmän information
↑ Rashed, Roshdi. Utvecklingen av arabisk matematik: mellan aritmetik och algebra (engelska) . - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers , 1994. - Vol. 156. - S. 277. - ISBN 0-7923-2565-6 .
↑ 321sökning

Länkar

Weisstein, Eric W. Thâbit ibn Kurrah Number (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .