Tårta nummer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 december 2017; verifiering kräver 1 redigering .

I matematik är kakantalet , betecknat Cn , det maximala antalet regioner som en tredimensionell kub kan delas i med antalet n plan . Tårtnumret heter så eftersom man kan tänka sig att planen är skär gjorda med en kniv i en kubformad tårta.

Värdet på C n för att öka n ≥ 0 ges enligt följande: 1, 2 , 4 , 8 , 15 , 26 , 42 , 64 , 93 , 130 , 176 , 232 , 299 , 378 , 470 , 470 , 470 , 470 , 470 , 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11, 1152, 1233333333333 , 13288, 14235, 15226, … [1]

Tårtnumret är en tredimensionell analog av de tvådimensionella centrala polygontalen ; sekvensen som bildas av skillnaden mellan två på varandra följande kaknummer är sekvensen av centrala polygonala tal.

Allmän formel

Om n ! betecknar factorial , och vi betecknar binomialkoefficienterna som

{n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(nk)!))),

om man antar att n plan delar kuben, så är kakans nummer: [2]

C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{ 3}+5n+6).

Anteckningar

↑ On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000125: Tårtnummer . Hämtad: 19 augusti 2010. (obestämd)
↑ Eric Weisstein. Rymddivision efter flygplan . Hämtad: 19 augusti 2010. (obestämd)