Exponentiell tillväxt

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 mars 2020; kontroller kräver 9 redigeringar .

Exponentiell tillväxt är en ökning av en kvantitet när tillväxttakten är proportionell mot värdet av själva kvantiteten. Med förbehåll för den exponentiella lagen . Exponentiell tillväxt motsätter sig långsammare (under en tillräckligt lång tidsperiod) linjära eller maktberoende . I fallet med en diskret definitionsdomän med lika intervall kallas det också för geometrisk tillväxt eller geometriskt förfall (funktionsvärden bildar en geometrisk progression ). Den exponentiella tillväxtmodellen är också känd som den malthusianska tillväxtmodellen.

Egenskaper

För varje exponentiellt växande värde, ju högre värde det tar, desto snabbare växer det. Det betyder också att storleken på den beroende variabeln och hastigheten för dess tillväxt är direkt proportionella mot . Men samtidigt, till skillnad från den hyperboliska , går den exponentiella kurvan aldrig till oändlighet under en begränsad tidsperiod.

Exponentiell tillväxt visar sig så småningom vara snabbare än någon maktlag och dessutom all linjär tillväxt .

Matematisk notation

Exponentiell tillväxt beskrivs med differentialekvationen :

{\frac {dx}{dt))=kx

Lösningen av denna differentialekvation är en exponentialfunktion (för och det är en exponent eller, för att inte orsaka diskrepanser, en naturlig exponent [1] ): $a=1$ $k=1$

{\displaystyle x=ae^{kt))

Exempel

Ett exempel på exponentiell tillväxt skulle vara tillväxten av antalet bakterier i en koloni innan resursgränsen inträffar. Ett annat exempel på exponentiell tillväxt är sammansatt ränta .

Se även

Anteckningar

↑ Kompendium av matematiska symboler | Math Vault ? (2020-03-01EST16:14:32-05:00). Hämtad: 8 maj 2021. (obestämd)

Länkar