Erdos, Pal

Pal Erdos
hängde. Erdős Pal

Födelsedatum	26 mars 1913( 1913-03-26 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort	Budapest , österrikisk-ungerska riket
Dödsdatum	20 september 1996( 1996-09-20 ) [1] [3] [4] (83 år)
En plats för döden	Warszawa , Polen [5] [6] [7]
Land	Ungern [8] [9]
Vetenskaplig sfär	matematiker
Arbetsplats	Institutet för avancerade studier [10] University of Manchester Victoria [d] [11] Purdue University [12] University of Notre Dame [13] Technion [13]
Alma mater	Budapest universitet
Akademisk examen	läkare [14]
vetenskaplig rådgivare	Lipot Fejer
Studenter	George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] ochTerence Tao
Utmärkelser och priser	Wolf Prize i matematik (1983/84)
Citat på Wikiquote
Mediafiler på Wikimedia Commons

Pal Erdős ( ungerska Erdős Pál ; det finns stavningar Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 26 mars 1913 , Budapest - 20 september 1996 , Warszawa ) - ungersk matematiker , en av 2000-talets mest framställda matematiker . Han har arbetat inom olika områden av modern matematik: kombinatorik , grafteori , talteori , kalkyl , approximationsteori , mängdlära och sannolikhetsteori . Vinnare av ett flertal matematiska priser, inklusive Wolf Prize (1983/1984). Grundare av Erdős-priset .

Antalet vetenskapliga artiklar skrivna av honom, liksom antalet medförfattare till dessa artiklar, har inga motsvarigheter bland samtida matematiker (mer än 1500) [15] .

Biografi

Han föddes i Budapest (då det österrikisk-ungerska riket ) och var det äldsta barnet i en utbildad judisk familj. Hans föräldrar fick en matematisk utbildning och arbetade som lärare. Mor - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), ursprungligen från Povazhsk-Bistritsa , - var skoldirektör under en tid (1919-1920), far - Lajos Erdős (före politiken för magyarisering av namn - engelsmän, 1879- 1942) - värvades till armén under första världskriget , togs till fånga på den ryska fronten och tillbringade flera år som krigsfånge i Sibirien [16] .

Redan i tidig barndom visade han enastående matematiska förmågor, vid fyra års ålder multiplicerade han fyrsiffriga tal i sitt sinne. Under skolåren vann han flera gånger matematiska olympiader. 1930 gick han in på universitetet i Budapest . Vid 19 års ålder hittade han ett alternativt bevis på Bertrands postulat , mycket enklare än tidigare känt. 4 år efter att ha kommit in på universitetet tog han inte bara examen före schemat, utan försvarade också sin avhandling. I Ungern, liksom i grannlandet Tyskland, började antisemitismen bli allt starkare , så 1934 accepterade han en inbjudan att flytta till Storbritannien och ta en position vid University of Manchester [17] .

1938 reste han till USA, arbetade i ungefär ett år vid Princeton Institute for Advanced Study och flyttade sedan till University of Pennsylvania . Han fick inte amerikanskt medborgarskap, men med McCarthyismens början fick han ett rykte som en politiskt misstänksam person; som ett resultat, efter International Congress of Mathematicians i Amsterdam (1954), förbjöds han att komma in i USA. Erdos flyttade till israeliska Technion , där han tillbringade mer än tio år [18] .

I framtiden tillbringade han sitt liv i ständiga resor runt om i världen. Han jobbade outtröttligt fram till sista dagen. Enligt vänner missbrukade forskaren starkt kaffe och amfetamin . Han dog av en hjärtattack under en konferens i Polen, i fickan hade han en flygbiljett till Vilnius , där hans nästa konferens skulle äga rum. Han begravdes tillsammans med sin far och syster i Budapest på den judiska kyrkogården på Kozma Street [19] .

Medlem av Ungerska vetenskapsakademin och Royal Netherlands Academy of Sciences, American Academy of Arts and Sciences (1974), utländsk medlem av US National Academy of Sciences (1980) och Royal Society of London (1989). Signerad " Scientists' Warning to Humanity " (1992) [20] .

Karaktärsdrag

Från slutet av 1930-talet fram till sin död kan Erdős livsstil beskrivas som en "vandrande matematiker": han reste mellan vetenskapliga konferenser och hem för kollegor runt om i världen, dök upp på tröskeln med orden "min hjärna är öppen" och stannade kvar. för den tid som behövs för att gemensamt förbereda flera artiklar för att gå vidare om några dagar till. Han delade generöst med sina matematiska idéer till omgivningen och han svarade lätt på andras idéer. De flesta av artiklarna skrev jag med medförfattare, vars totala antal var cirka femhundra. Traditionellt, i matematik, är en gemensam artikel undantaget snarare än regeln, vilket är anledningen till att detta fenomen gav upphov till en komisk scientometrisk indikator " Erdős nummer " (längden på den kortaste vägen från författaren till Erdős enligt gemensamma publikationer).

Fram till slutet av sitt liv talade han engelska med en stark ungersk accent i en sådan utsträckning att ungrarna i någon del av världen exakt identifierade sin landsman, till och med hörde hans engelska tal på långt håll [21] .

På frågan av en journalist om han inte var för pessimistisk svarade Erdős att i vårt öde är bara en sak pessimistisk: "En person lever en kort tid och dör under en lång tid" [22] .

Bidrag

Nedan är bara några av resultaten från Erdős.

Talteori

Bevisat att det finns ett tal så att för oändligt många primtal gäller olikheten , där är nästa primtal. $c<1$ $sid$ $p'-p<c\log sid$ $p'$
Bevisat att det för varje konstant finns oändligt många primtal så att $c>0$ $sid$

p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2))}

Mottog (parallellt med A. Selberg och oberoende av honom) det första elementära beviset för den asymptotiska lagen om fördelningen av primtal .
Gav ett kort bevis på divergensen i serien (med summering över alla primtal) genom elementära metoder [23] . $\sum \limits _{p}{\frac {1}{p}}$

Bevis

Låt serien konvergera. Sen har vi för vissa . $k$ $\sum \limits _{p\geq k}{\frac {1}{p}}<{\frac {1}{2}}$

Låt några godtyckliga . Låt oss dela upp alla mindre tal i två klasser - de som har en primtalare och de för vilka alla primtalare är mindre än . $N$ $N$ $p\geq k$ $k$

Antalet nummer i den första klassen avgränsas uppifrån av . $\sum \limits _{p\geq k}{\left\lfloor {\frac {N}{p}}\right\rfloor }\leq \sum \limits _{p\geq k}{\frac {N}{p}}<{\frac {N}{2}}$

Varje nummer från den andra klassen kan representeras som , där är fri från kvadrater, det vill säga det är produkten av någon uppsättning primtal som är mindre än . Också uppenbarligen . Det finns alltså högst sådana siffror . $a{b^{2))$ $a$ $k$ $b\leq {\sqrt {N))$ ${2^{k}}{\sqrt {N}}$

Med tanke på detta resonemang för ett nummer , kan det erhållas att det totala antalet nummer mindre än kommer att vara , vilket leder till en motsägelse, eftersom varje nummer mindre än , uppenbarligen, tillhör exakt en klass. $N>2^{2k+2}$ $N$ ${\frac {N}{2}}+{2^{k}}{\sqrt {N}}<{\frac {N}{2}}+{\frac {N}{2}} =N$ $N$

Han bevisade att för och ekvationen har inga lösningar i heltal. $4\leq k<n$ $l\geq 2$ $C_{n}^{k}=m^{l}$
I aritmetisk kombinatorik fick han de första resultaten på summa-produktsatsen [24] , och i additiv kombinatorik var han den första som tog upp frågor om uppsättningen av skillnader av konvexa mängder [25] .

Combinatorics

Probabilistisk metod

Tillsammans med György Szekeres , för de diagonala Ramsey-talen, bevisade han ojämlikheten

(1+o(1)){\frac {s2^{{s/2}}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1) ){\frac {4^{{s-1}}}{{\sqrt {\pi s}}}}.

Erdős-Rado-satsen är en generalisering av Ramsey-satsen till oändliga mängder.

Erdős-Szekeres teorem : varje sekvens av olika reella längdnummer innehåller en ökande följd av längd eller minskande längd . $(a-1)(b-1)+1$ $a$ $b$

Geometri

De Bruijn-Erdős sats är en projektiv analog till Sylvesters sats .
Erdős-Anning-satsen är ett påstående om att en oändlig uppsättning punkter på ett plan kan ha heltalsavstånd mellan uppsättningens punkter endast när alla punkter ligger på en rät linje.
Erdős-Sökefalvi-Nagy-satsen är ett påstående om att en polygon utan självskärningar kan omvandlas till en konvex polygon med hjälp av ett ändligt antal spegelreflektioner av de sammankopplade komponenterna i det konvexa skrovet ("fickor").

Utmärkelser

1945 - Guggenheim Fellowship [26]
1946 - Guggenheim-stipendiet
1951 - Cole-priset i talteori
1957 - Kossuth-priset
1983 - Ungerns statliga pris
1983/84 - Vargpriset i matematik
1991 - Guldmedalj av Ungerska vetenskapsakademin

Se även

Lista över matematiska påståenden och objekt uppkallade efter Erdős

Anteckningar

↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
↑ P. Erdös // KNAW Tidigare medlemmar
↑ 1 2 Paul Erdös // Solomon Guggenheim-museet - 1937.
↑ Paul Erdős // Brockhaus Encyclopedia (tyska) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
↑ http://biography.yourdictionary.com/paul-erdos
↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - s. 69.
↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - s. 70.
↑ Mathematical Genealogy (engelska) - 1997.
↑ Newman, MEJ Strukturen för nätverk för vetenskapligt samarbete. I: Proc. Natl. Acad. sci. USA, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
↑ Juanjo Rue, 2014 , sid. 64-66.
↑ Juanjo Rue, 2014 , sid. 67-69.
↑ Juanjo Rue, 2014 , sid. 71-73.
↑ Gravsten på den judiska kyrkogården på Kozma Street (Kozma utcai izraelita temető) . Hämtad 14 maj 2019. Arkiverad från originalet 14 maj 2019. (obestämd)
↑ World Scientists' Warning To Humanity (engelska) (länk ej tillgänglig) . stanford.edu (18 november 1992). Hämtad 25 juni 2019. Arkiverad från originalet 6 december 1998.
↑ Marx György: A marslakok erkezese. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét , Akademiai Kiado Zrt., 2000.
↑ Tudosportrek. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiado, 1984, 261-274.
↑ Bevis från boken, 2006 , sid. 13.
↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), Om summor och produkter av heltal , Studies in Pure Mathematics. Till minne av Paul Turán , Basel: Birkhäuser Verlag, sid. 213–218, ISBN 978-3-7643-1288-6 , doi : 10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Arkiverad 24 maj 2013 på Wayback Machine .
↑ P. Erd6s och RL Graham, Gamla och nya problem och resultat i kombinatorisk talteori. Monographie No. 28 de L'Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), sid. 58
↑ Paul Erdös . John Simon Guggenheim Foundation . gf.org. Hämtad 7 april 2019. Arkiverad från originalet 7 juli 2019.

Litteratur

Rue, Juanjo. Evig vandrare // Konsten att räkna. Kombinatorik och uppräkning (kapitel 3). — M .: De Agostini , 2014. — 144 sid. — (Matematikens värld: i 45 band, band 34). - ISBN 978-5-9774-0729-8 .
Martin Aigner , Günther Ziegler . Bevis från boken. — M .: Mir , 2006. — 255 sid. — ISBN 5-03-003690-3 .

Länkar

Volkov M.V. Paul Erdős: ovanligt liv och extraordinär matematik // MIF. - 1998-1999. - Nr 2 .
John J. O'Connor och Edmund F. Robertson . Erdős, Pal - Biografi på MacTutor- arkiv .
N Is for a Number - dokumentär om Erdős (1993) i regi av George Paul Xixeri

Vargpristagare i matematik

Gelfand / Siegel (1978)
Leray / Weil (1979)
Cartan / Kolmogorov (1980)
Alfors / Zarisky (1981)
Whitney / Crane (1982)
Czern / Erdős (1983/84)
Kodaira / Levy (1985)
Eilenberg / Selberg (1986)
Ito / Lax (1987)
Hirzebruch / Hörmander (1988)
Calderon / Milnor (1989)
Georgie / Piatetsky-Shapiro (1990)
Carleson / Thompson (1992)
Gromov / Tits (1993)
Moser (1994/95)
Langlands / Wiles (1996)
Keller / Sinai (1997/98)
Lovas / Stein (1999)
Bott / Serre (2000)
Arnold / Shelah (2001)
Sato / Tate (2002/03)
Margulis / Novikov (2004/05)
Smale / Furstenberg (2006/07)
Deligne / Griffiths / Mumford (2008)
Yau / Sullivan (2009/10)
Aschbacher / Caffarelli (2011/12)
Mostow / Artin (2013)
Sarnak (2014)
Arthur (2015)
Shane / Fefferman (2016/17)
Beilinson / Drinfeld (2018)
Le Gall / Lawler (2019)
Donaldson / Eliashberg (2020)
Lustig (2022)

Matte
Konst
Kemi
Fysik
Medicinen
Lantbruk

Tematiska platser

Ordböcker och uppslagsverk

Släktforskning och nekropol

I bibliografiska kataloger