Additivitet (matematik)

Additiviteten av en kvantitet inom matematik och naturvetenskap är en egenskap hos en kvantitet definierad på en viss klass av matematiska eller fysiska objekt , bestående av att värdet av den kvantitet som motsvarar hela objektet är lika med summan av värdena av de kvantiteter som motsvarar dess (osammanhängande) delar för varje uppdelning av föremålet i delar [1] [2] .

Exempel

• Volym är additiv eftersom volymen av en hel kropp är lika med summan av volymerna av dess beståndsdelar. Area och längd har en liknande additivitetsegenskap .
• Vinkel på ett plan. Vinkeln mellan konens generatorer är inte längre additiv [3] .
• Lebesgue-måttet är additivt.
• Elektrisk laddning , magnetisk fältstyrka , intern energi , entropi är additiv [4] [5] [6] [7] .
• Massan är inte additiv, systemets massa är inte lika med summan av massorna av dess komponenter, eftersom massan av en del av ett föremål beror inte bara på storleken på denna del, utan också på energin hos dess interaktion med andra delar (se lagen om massans bevarande ). Men för hushållsprocesser (till exempel vid kemiska reaktioner ) kan massan anses vara additiv med hög noggrannhet [8] .
• Temperatur , densitet , etc. är inte additiv, eftersom det inte är meningsfullt att summera dessa värden för olika delar av kroppen.

Anteckningar

1. ↑ Mathematical Encyclopedia, 1977 , sid. 94.
2. ↑ BDT, 2005 .
3. ↑ Vygodsky M. Ya. Handbok för högre matematik. - 12:e uppl. - M . : Nauka, 1977. - S. 486. - 872 sid.
4. ↑ Additiva kvantiteter i fysik
5. ↑ Elektriskt fält. Laddningstillsats
6. ↑ Entropins additivitet
7. ↑ Zhilin P. A. Rationell kontinuummekanik. - 2:a uppl. - St Petersburg. : Yrkeshögskolans förlag. un-ta, 2012. - S. 111. - 584 sid. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
8. ↑ Okun L. B. Begreppet massa (massa, energi, relativitetsteori)  // Uspekhi fizicheskikh nauk . - M. , 1989. - Utgåva. 3 , nr 158 . - S. 519 .

Litteratur

• Additivitet  // A - Ifrågasättande. - M  .: Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia  : [i 35 volymer]  / chefredaktör Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 1). — ISBN 5-85270-329-X .
• Additivitet // Mathematical Encyclopedia (i 5 volymer). - M . : Soviet Encyclopedia , 1977. - T. 1.