Vikt

Vikt
Dimensionera M
Enheter
SI kg
GHS G

Massa  är en skalär fysikalisk storhet som bestämmer kroppars tröghets- och gravitationsegenskaper i situationer där deras hastighet är mycket mindre än ljusets hastighet [1] . I vardagslivet och i 1800-talets fysik är massa synonymt med vikt [2] .

Eftersom massan är nära besläktad med sådana begrepp om mekanik som " energi " och " momentum ", manifesterar massa sig i naturen på två kvalitativt olika sätt, vilket ger anledning att dela upp den i två varianter:

Emellertid har proportionaliteten av gravitations- och tröghetsmassorna [5] [6] experimentellt fastställts med hög noggrannhet , och genom att välja enheter görs de teoretiskt lika varandra. Därför, när vi inte talar om en speciell " ny fysik ", är det vanligt att arbeta med termen "massa" och använda beteckningen m utan förklaring.

Alla makroskopiska föremål, vardagliga föremål, såväl som de flesta elementarpartiklar ( elektroner , neutroner , etc.) har massa, även om det bland de senare också finns masslösa (till exempel fotoner ). Närvaron av massa i partiklar förklaras av deras interaktion med Higgsfältet .

Mässa i klassisk mekanik

En enkel definition av tröghetsmassa

Massans värde ingår i det icke-relativistiska uttrycket av Newtons andra lag F = ma , som ger ett samband mellan kraften och accelerationen av en fri kropp som orsakas av den. Denna lag, tillsammans med påståendet om linjäriteten i förhållandet "kraft-acceleration", är faktiskt definitionen av tröghetsmassa. I detta fall bestäms kraften logiskt oberoende av både Newtons lag och begreppet "acceleration" [7] : den är lika med deformationen av en speciell testfjäder (upp till en kalibreringsfaktor).

Massan kan mätas i kilogram. Den officiella massstandarden "1 kg" för 2018 var ett specifikt objekt (se bilden ovan); enligt överenskommelse, om kraften som appliceras på standarden ger en acceleration på 1 m/s 2 , så har en sådan kraft ett värde på 1 N. Detta avtal anger en enhetskraft - genom att applicera den på den nämnda fjädern kan du kalibrera sistnämnda och använd den för mätningar. Tröghetsmassan för varje kropp som studeras återfinns sedan som F / a : det räcker att veta accelerationen vid vilket värde som helst av kraften.

År 2018 ersatte forskare kilogramstandarden som har hållits av International Bureau of Weights and Measures i Frankrike sedan 1889. Massenheten definieras nu med Plancks konstant . För att skapa en ny massstandard används Kibble-vågar  - en anordning som bestämmer vilken ström som behövs för att skapa ett elektromagnetiskt fält som kan balansera skålen med standarden som testas [8] . Den gamla standarden spelar nu rollen som en mycket exakt vikt.

gravitationsmassa. Ekvivalensprincip

I sin betydelse är gravitationsmassa en egenskap hos kroppar i klassisk mekanik , vilket är ett mått på deras gravitationsinteraktion

där G  är gravitationskonstanten (Newtons konstant), r  är avståndet mellan materialpunkter som har gravitationsmassor och . Den skiljer sig per definition från tröghetsmassan som bestämmer kropparnas dynamiska egenskaper, och a priori följer det inte från någonstans att massorna av dessa två varianter ska vara proportionella mot varandra. Denna omständighet är ett icke-trivialt experimentellt faktum.

Det första testet av proportionaliteten hos två sorters massa gjordes av Galileo , som studerade fritt fall . Enligt Galileos experiment faller alla kroppar, oavsett massa och material, med samma acceleration . Nu kan dessa experiment tolkas på ett sådant sätt att en ökning av kraften som verkar på en mer massiv kropp från jordens gravitationsfält kompenseras helt av en ökning av dess tröghetsegenskaper. Senare uppmärksammade Newton tröghets- och gravitationsmassornas proportionalitet , han var den första som bevisade att denna proportionalitet upprätthålls med en noggrannhet på inte sämre än 0,1 % [9] .

Med hänsyn till det föregående införs inte separata enheter för gravitations- och tröghetsmassa, och deras proportionalitetskoefficient tas lika med 1 med det korrekta valet av konstanten G . Hittills har proportionalitet (relativt sett "massjämlikhet") experimentellt verifierats med mycket hög noggrannhet: känsligheten för den relativa skillnaden i det bästa experimentet för 2009 [5] [6] är i storleksordningen 10 −13 .

Liknande experiment ledde till formuleringen av ekvivalensprincipen :

Alla fenomen i gravitationsfältet uppträder på exakt samma sätt som i motsvarande fält av tröghetskrafter, om dessa fälts styrkor sammanfaller och initialförhållandena för systemets kroppar är desamma.

med två nivåer av global täckning av "alla fenomen". Den så kallade "starka" principen säger: vid varje tidpunkt i rumstiden i ett godtyckligt gravitationsfält kan du välja ett lokalt tröghetskoordinatsystem, så att naturlagarna i en tillräckligt liten närhet av punkten i fråga har samma form som i opaccelererade kartesiska koordinatsystem där med "naturlagar" menas alla naturlagar. Den "svaga" principen kännetecknas av att orden "naturlagar" ersätts med orden "rörelselagar för fritt fallande partiklar". Den svaga principen är inget annat än ytterligare en formulering av den observerade likheten mellan gravitations- och tröghetsmassor, medan den starka principen är en generalisering av observationer av gravitationens inverkan på alla fysiska föremål.

Massenheter

I International System of Units (SI) mäts massa i kilogram . Massenheten i CGS- systemet är gram ( 1 ⁄ 1000 kg). Generellt sett, i alla mätsystem, är valet av grundläggande (primära) fysiska storheter, deras måttenheter och deras antal godtyckliga - det beror på det accepterade avtalet och massan ingår inte alltid i deras sammansättning - så i MKGSS systemet var massaenheten en härledd enhet och mättes i kG inert "). Inom atomfysik och kemi är det vanligt att jämföra [korrelera] massa med relativ atommassa ( a.m.u. ), inom fast tillståndsfysik  - med massan av en elektron ( Atomic system of units ), inom elementarpartikelfysik mäts massa i elektronvolt . Utöver dessa enheter som används inom vetenskapen, finns det ett brett utbud av historiska massenheter som har behållit sin separata användningsområde: pund , ounce , carat , ton , etc. Inom astrofysik fungerar solens massa som en enhet för att jämföra himlakropparnas massor .

I vissa naturliga system av enheter används elementarpartiklarnas massor som en massaenhet: en elektron eller en proton [10] . I Planck-systemet av enheter, också relaterat till naturliga system, är massenheten Planck-massan .

Massorna av mycket små partiklar kan bestämmas med hjälp av den reciproka Compton-våglängden : 1 cm -1 ≈ 3,52⋅10 -41  kg . Massan av en mycket stor stjärna eller ett svart hål kan identifieras med dess gravitationsradie : 1 cm ≈ 6,73⋅10 24  kg .

Grundläggande egenskaper för massa som en kvantitet

Massa är en av fysikens viktigaste storheter . Detta är en skalär icke-negativ relativistiskt invariant storhet. Enligt moderna begrepp är massa ekvivalent med viloenergi ( mc 2 , där c  är ljusets hastighet i vakuum). Massan ingår i uttrycken för den kinetiska energin ( mv 2 /2 , där v  är hastigheten) och rörelsemängden ( mv ) för en materialpunkt.

En kropps massa, uttryckt i kilogram, är numeriskt ungefär lika med vikten av denna kropp, uttryckt i kgf ( 1 kgf ≈ 10 N ), när den är i vila nära jordens yta. Därför är ordet "vikt" i vardagliga situationer ofta synonymt med ordet "massa". Detta är dock olika begrepp, och i det allmänna fallet sammanfaller inte de numeriska värdena för massa och vikt, för att inte tala om skillnaden i dimensioner. Till exempel, när ett föremål placeras på en konventionell butiksvåg, fluktuerar avläsningarna i flera sekunder: under denna tid genomgår vikten förändringar och massan är konstant. Situationer med noll vikt och icke-noll massa av samma kropp är också möjliga: under förhållanden av viktlöshet är vikten av alla kroppar noll, och varje kropp har sin egen massa.

I klassisk mekanik är massa invariant med avseende på en förändring i referenssystemet och additiv, det vill säga massan av ett system av kroppar är lika med summan av massorna av dess ingående kroppar.

Massa i relativistisk mekanik

Strikt definition av massa

Den mest rigorösa definitionen av massa ges i den speciella relativitetsteorin (SRT): massa är det absoluta värdet av vektorn med fyra energimoment [11] :

där E  är den totala energin för en fri kropp, p  är dess 3 -momentum , c  är ljusets hastighet . I SRT är massa en icke-tillsats men, liksom i klassisk fysik , en oföränderlig storhet.

I fallet med ett godtyckligt rumtidsmått ( som i allmän relativitetsteori ) kräver denna definition en viss generalisering:

Här  är den metriska tensorn ,  är 4-momentet .

Massan som definieras ovan är en relativistisk invariant, det vill säga den är densamma i alla referensramar . Om vi ​​går till referensramen där kroppen är i vila, då  - massan bestäms av viloenergin ( Ekvivalens mellan massa och energi ).

Dessa definitioner ser särskilt enkla ut i systemet av enheter, där ljusets hastighet tas som mätenhet för hastighet (till exempel i Planck- systemet eller i det relativistiska systemet av enheter som accepteras inom elementarpartikelfysik för att beskriva processer vid höga energier , där massa, rörelsemängd och energi har dimensionen energi [12] och mäts i elektronvolt ):

I bensinstationen: I OTO:

Partiklar med noll massa ( foton och hypotetisk graviton ) rör sig i vakuum med ljusets hastighet ( c ≈ 300 000 km/s ), och därför finns det ingen referensram där de skulle vara i vila. Däremot rör sig partiklar med massa som inte är noll alltid långsammare än ljusets hastighet.

Om "vilomassa" och "relativistisk massa"

I modern terminologi används termen massa istället för termerna invariant massa eller vilomassa , vilket är helt likvärdigt med dem i betydelse. I vissa situationer (särskilt i populärlitteraturen) specificeras detta dock uttryckligen för att undvika förvirring på grund av förståelsen av termen massa i en annan - föråldrad - mening, som beskrivs i detta underavsnitt.

I ett stort antal källor [13] [14] som hänför sig till början och mitten av 1900-talet, samt inom populärvetenskapen [15] , kallades det ovan introducerade massabegreppet ”vilomassa”, medan själva mässan. introducerades utifrån den klassiska definitionen av momentum

I det här fallet , och därför sa de att kroppens massa ökar med ökande hastighet. Med en sådan definition var begreppet massa ekvivalent med begreppet energi, och det krävdes också att separat introducera "vilomassan", mätt i sin egen CO , och den "relativistiska massan" av den rörliga kroppen. Detta tillvägagångssätt har varit utbrett under lång tid [15] och tillåts dra åtskilliga analogier med klassisk fysik, men det används sällan i modern vetenskaplig litteratur [16] , eftersom det introducerar ytterligare förvirring i terminologin utan att ge några nya resultat. Den så kallade relativistiska massan visar sig vara additiv (i motsats till systemets vilomassa, som beror på tillståndet hos dess ingående partiklar). Masslösa partiklar (till exempel fotoner) i denna terminologi visar sig dock ha en variabel massa; dessutom förenklar inte den relativistiska massan formuleringen av partikeldynamikens lagar det minsta.

Den kovarianta jämlikheten bör betraktas som en komplett analog till den klassiska definitionen av momentum i termer av massa och hastighet i SRT

där m  är den invarianta massan och u μ  är 4-hastigheten (derivata av 4-koordinaten med avseende på partikelns rätta tid ; enhetsvektor , riktad längs partikelns världslinje ).

Du kan också skriva den kovarianta motsvarigheten till Newtons andra lag:

var  är 4-accelerationen (krökningen av partikelns världslinje).

Massa av sammansatta och instabila system

I relativistisk mekanik , till skillnad från klassisk, är massa inte en additiv fysisk kvantitet, det vill säga massan av ett system är i allmänhet inte lika med summan av massorna av dess komponenter. Systemets massa beror på arten av partiklarnas rörelse i förhållande till varandra och inkluderar, när det gäller interagerande partiklar, även bindningsenergin [Komm 1] .

Massan av ett stabilt system av interagerande partiklar som gör finit rörelse (till exempel nukleoner i en atomkärna ) kan bero på det interna tillståndet i detta system. Det är mindre än summan av partikelmassor med ett värde som kallas massdefekten , där  är systemets bindningsenergi,  är ljusets hastighet [17] .

Massan av ett system av icke-interagerande relativistiska partiklar är inte mindre än summan av deras massor och är lika med denna summa endast när alla partiklar är i vila i förhållande till varandra [18] . Detta uttalande följer av det faktum att inom relativistisk mekanik massan av ett system av partiklar är :[19]-momentumfyramodulen för dess Med andra ord, likvärdigheten mellan de vänstra och högra delarna säkerställs endast när alla är lika med noll.

För ett system som är föremål för sönderfall (till exempel radioaktivt ) bestäms värdet av viloenergin endast upp till Plancks konstant , dividerat med livslängden : När man beskriver ett sådant system med hjälp av kvantmekanik , är det bekvämt att beakta komplexet massa , med en imaginär del lika med den angivna Δ m .

Klassificering av partiklar enligt deras massa

Massan av partiklar i mikrovärlden

Massan av alla partiklar som är kända hittills är en icke-negativ kvantitet. I elementär partikelfysik är begreppet massa extremt viktigt, eftersom det gör att man kan separera masslösa partiklar (som alltid rör sig med ljusets hastighet, som fotoner) från massiva (vars hastighet alltid är lägre än ljusets hastighet).

Dessutom gör massan det möjligt att identifiera en partikel nästan entydigt (upp till laddningskonjugation , vilket förändrar partiklar och antipartiklar). Förekomsten av massa i kvarkar och leptoner förklaras av deras interaktion med Higgsfältet , och ju starkare denna interaktion, desto större massa [20] [21] . Massan av en elementarpartikel är konstant; den är densamma för alla partiklar av en given typ och deras antipartiklar . Samtidigt betraktar elementarpartikelfysiken objekt utan en viss massa (vilket också kan kallas elementarpartiklar); dessa partiklar är linjära kvantmekaniska kombinationer av partiklar med en viss massa (masstillstånd). Så, neutrinos med vissa smaker (det vill säga elektron-, myon- och tau-neutriner och deras motsvarande antineutriner) har inte vissa massor, och vice versa, neutrinomasstillstånd har inte vissa smaker, utan är en blandning av smaktillstånd; detta faktum är orsaken till neutrinoscillationer . Detsamma gäller ett antal neutrala mesoner ( K 0 , B 0 - och D 0 - mesoner). I synnerhet K0
och K0
-Mesoner, som är egentillstånd till Hamiltonian för den starka interaktionen, har strängt taget inte en bestämd massa (och livslängd ), eftersom de är en överlagring av två masstillstånd K
0S _
och K0
L
(se Neutral kaon-blandning ); massskillnaden m ( K
0S _
) − m ( K0
L
) = 3,5 10 −6 eV
är så liten jämfört med deras massa m Km ( K
0S _
) ≈ m ( K0
L
) ≈ 497.611 MeV
och även med det experimentella felet i dess mätning ( 13 keV ), vilket kan betraktas som kaonmassan K0
och antikaon K0
definierad och lika med m K [22] .

positiv massa

Partiklar med positiv massa (tardioner) inkluderar nästan alla partiklar i standardmodellen : leptoner (inklusive neutriner , som ansågs masslösa i den ursprungliga versionen av standardmodellen), kvarkar , W- och Z-bosoner , Higgs -bosoner . Dessa partiklar kan röra sig med vilken hastighet som helst som är lägre än ljusets hastighet, inklusive i vila. Tardioner inkluderar också alla kända sammansatta partiklar: baryoner (inklusive protonen och neutronen ) och mesoner .

Noll massa

De för närvarande kända partiklarna med nollmassa ( masslösa , luxoner) inkluderar fotoner och gluoner , såväl som hypotetiska gravitoner . Sådana partiklar i ett fritt tillstånd kan bara röra sig med ljusets hastighet. Men eftersom det följer av kvantkromodynamik att gluoner i ett fritt tillstånd inte existerar, kan endast fotoner som rör sig med ljusets hastighet observeras direkt (i själva verket är det därför de talar om "ljusets hastighet"). Länge trodde man att neutrinos också har noll massa, men upptäckten av vakuum neutrinoscillationer indikerar att neutrinomassan, även om den är mycket liten, inte är lika med noll.

En kombination av flera nollmassapartiklar kan (och måste till exempel i fallet med intrasslade partiklar) ha en massa som inte är noll.

negativ massa

Partiklar med negativ massa skulle röra sig med vilken hastighet som helst som är lägre än ljusets hastighet, liknande tardioner, och skulle ha negativ energi och rörelsemängd riktad i motsatt riktning mot rörelseriktningen. Antagandet om förekomsten av negativa massor leder till vissa svårigheter att tolka principen om ekvivalens och lagen om bevarande av momentum . Samtidigt tillåter den allmänna relativitetsteorin förekomsten av lokala rumsliga regioner med en negativ energi-momentum densitet . I synnerhet kan en sådan region skapas med hjälp av Casimir-effekten [23] .

imaginär massa

Inom ramen för den speciella relativitetsteorin är förekomsten av partiklar med en imaginär massa, de så kallade tachyonerna, matematiskt möjlig. Sådana partiklar kommer att ha verkliga värden på energi och momentum, och deras hastighet måste alltid vara högre än ljusets hastighet. Men antagandet om möjligheten att observera enstaka tachyoner orsakar ett antal metodologiska svårigheter (till exempel brott mot kausalitetsprincipen ), så enstaka tachyoner introduceras inte i de flesta moderna teorier. Men i kvantfältteorin kan en imaginär massa introduceras för att överväga tachyonkondensation , vilket inte bryter mot principen om kausalitet.

Massmätningar

Metoder och anordningar för mätning

De flesta instrument för att mäta massa är baserade på användningen av principen om ekvivalens mellan tröghets- och gravitationsmassa . Med hjälp av sådana instrument, så kallade vågar , bestäms massan av kroppar av deras vikt . I fjädervågar mäts vikten av graden av deformation av en flexibel fjäder. I spak - vikten bestäms genom att jämföra vikten på kroppen av intresse med vikten av standarder (vikter) med känd massa.

Men i en viktlös situation (säg vid rymdstationer) är vågar inte tillämpliga, och andra enheter används - massmetrar , vars funktion är baserad på att mäta perioden för fria svängningar av en last på en fjäder ; denna period beror som du vet på kroppsvikten.

Massorna av laddade elementarpartiklar bestäms av deras spår i molnkammaren [24] . Massorna av kortlivade elementarpartiklar som inte lämnar några spår i molnkammaren bestäms genom att uppskatta den totala energin av deras sönderfallsprodukter [25] [26] .

Jordens massa bestäms utifrån Newtons lag om universell gravitation, baserat på kända värden för gravitationskonstanten och jordens radie [27] . Solens massa bestäms också utifrån Newtons universella gravitationslag, baserat på kända värden för gravitationskonstanten, avståndet mellan jorden och solen och perioden för jordens rotation runt solen [28 ] . Massan av vår galax bestäms på basis av rotationsperioden för solens grannskap runt galaxens centrum och avståndet till galaxens centrum [29] .

Massorna för de närmaste dubbelstjärnorna bestäms utifrån avståndet mellan dem och deras rotationsperiod. Om en stjärna inte har någon satellit och tillhör huvudsekvensen kan dess massa bestämmas baserat på dess ljusstyrka eller yttemperatur [30] .

Massvärden för olika objekt

Ett objekt vikt (kg) i andra enheter
Neutrino < 1,5⋅10 −37 < 0,12 eV
Elektron 9,1⋅10 −31 5.1⋅10 5 eV
Proton 1,7⋅10 −27 9,4⋅10 8 eV
Higgs boson 2,4⋅10 −25 1,3⋅10 11 eV
influensavirus 6⋅10 −19 4⋅10 8 a.u.m.
Snöflinga 1⋅10 −7 0,1 mg
Mänsklig 80
Elefant 4,5⋅10 3 4.5 ton
Val 1,5⋅10 5 150 ton
Keopspyramiden 6,0⋅10 9 6,0⋅10 6 ton
Jorden 6,0⋅10 24 jordens massor
Jupiter 1,9⋅10 27 jordens massor
Sol 2,0⋅10 30 solmassor
Andra stjärnor 4,0⋅10 28 —1,8⋅10 32 0,02-90 solmassor
Vår galax 2,6⋅10 41 1,3⋅10 11 solmassor
Andra galaxer 2,0⋅10 36 —2,0⋅10 43 10 6 —10 13 solmassor

Etymologi och historia av konceptet

Ordet massa ( lat.  massa , från annan grekisk μαζα ) betydde ursprungligen en degbit i forna tider. Senare utvidgades ordets betydelse, och det började beteckna en hel, obearbetad bit av ett godtyckligt ämne; i denna mening används ordet till exempel av Ovidius och Plinius [31] . Inom ett antal områden inom vetenskap och teknik fortsätter detta ord (ofta i plural) fortfarande att användas i betydelsen av något relativt homogent ämne ( luftmassor, plast, pappersmassa, lermassa, folkmassorna ).

Massa som en vetenskaplig term för ett mått på mängden materia introducerades av Newton , innan dess arbetade naturvetare med begreppet vikt . I verket " Matematical Principles of Natural Philosophy " (1687) definierade Newton först "mängden materia " i en fysisk kropp som produkten av dess densitet och volym . Han antydde vidare att han skulle använda termen massa i samma betydelse . Slutligen introducerade Newton massa i fysikens lagar: först i Newtons andra lag (genom momentet ), och sedan i tyngdlagen , av vilken det omedelbart följer att vikten är proportionell mot massan [32] . Newton påpekade tydligt denna proportionalitet och testade den till och med experimentellt med all den noggrannhet som var möjlig under dessa år: "Massan bestäms av kroppens vikt, eftersom den är proportionell mot vikten, som jag fann genom experiment på pendlar, utförda på det mest exakta sättet” [33] (dessa experiment beskrivs av Newton i detalj i tredje volymen av hans "Beginnings").

Faktum är att Newton bara använder två förståelser av massa: som ett mått på tröghet och som en källa till gravitation [34] . Dess tolkning som ett mått på "mängden materia" är inget annat än en tydlig illustration, den bevarades på 1600- och 1800 - talen , men sedan kritiserades den som icke-fysisk och meningslös [35] . För närvarande används begreppet "mängd substans" men har en helt annan innebörd .

Under lång tid ansågs lagen om bevarande av massa vara en av de viktigaste naturlagarna . Men på 1900-talet visade det sig att denna lag är en begränsad version av lagen om energibevarande och inte observeras i många situationer.

Generaliseringar av begreppet massa

Direkta generaliseringar av begreppet massa inkluderar sådana tensoregenskaper som tröghetsmomentet och sådana indikatorer på egenskaperna hos systemet "kropp plus medium" som massförskjutning , tillagd massa och effektiv massa , som används inom hydrostatik , hydrodynamik och kvantteori .

Till exempel gör införandet av den så kallade effektiva massan det möjligt att ta hänsyn till interaktionen mellan en elektron (eller hål ) med ett periodiskt elektromagnetiskt fält av ett kristallgitter i en halvledare , vilket är nödvändigt för en korrekt kvantmekanisk beskrivning av laddningsbärarnas rörelse .

Se även

Kommentarer

  1. Så till exempel beror den totala massan av två fria partiklar på vinkeln mellan deras momenta. Speciellt är massan av ett system som består av två fotoner med energi E lika med noll om fotonmomentet är i samma riktning, och lika med 2 E/c 2 om deras momentum är riktat i motsatta riktningar [15] .

Anteckningar

  1. Okun L. B. Mass // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3. - S. 50-52. — 672 sid. - 48 000 exemplar.  — ISBN 5-85270-019-3 .
  2. Dmitrij Ivanovitj Sacharov, Mikhail Ivanovitj Blyudov. Fysik för tekniska skolor "Nauka", 1969. S. 28.
  3. Ojämlikhet mellan passiva gravitations- och tröghetsmassor hos en utsträckt kropp . Hämtad 23 juli 2014. Arkiverad från originalet 13 augusti 2014.
  4. J. Weber - Allmän relativitet och gravitationsvågor . Hämtad 25 juli 2014. Arkiverad från originalet 27 juli 2014.
  5. 12 Phys . Varv. Lett. 100, 041101 (2008): Test av ekvivalensprincipen med hjälp av en roterande torsionsbalans
  6. 1 2 [https://web.archive.org/web/20161021053130/http://arxiv.org/abs/0712.0607 Arkiverad 21 oktober 2016 på Wayback Machine [0712.0607] Test av ekvivalensprincipen med hjälp av en roterande torsion balans]
  7. Matveev A. N. Mekanik och relativitetsteorin. — M.: ONIKS, 2003. — 432 sid. — ISBN 5-329-00742-9 [kap. 5, 19-20 §§].
  8. ↑ Världsstandarden för kilogram byttes ut . lenta.ru. Hämtad 13 december 2018. Arkiverad från originalet 18 november 2018.
  9. Kudryavtsev P.S. Kurs i fysikens historia. - 2:a uppl., rättad. och ytterligare M.: Upplysningen, 1982. - 448 sid. - Del 1, kap. 5. . Hämtad 18 februari 2011. Arkiverad från originalet 4 januari 2010.
  10. Tomilin KA Naturliga system av enheter: Till hundraårsdagen av Planck-  systemet . Proc. av XXII Internat. Workshop om högenergifysik och fältteori (juni 1999). Hämtad 22 december 2016. Arkiverad från originalet 12 maj 2016.
  11. Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 512 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 . , § 9. Energi och fart.
  12. Naumov A.I. Atomkärnans och elementarpartiklarnas fysik. - M., Upplysning , 1984. - S. 6.
  13. Fok V.A. Teori om rum, tid och gravitation. - M . : Statens förlag för teknisk och teoretisk litteratur, 1955. - 504 sid.
  14. Møller K. Relativitetsteorin = Relativitetsteorin. Clarendon Press. Oxford. 1972 .. - M . : Atomizdat, 1975. - 400 sid.
  15. 1 2 3 Okun L. B. På brevet till R. I. Khrapko "Vad är massa?"  // Fysiska vetenskapernas framgångar . - 2000. - T. 170 , nr 12 . - S. 1366-1371 . - doi : 10.3367/UFNr.0170.200012j.1366 .
  16. Okun L. B. Begreppet massa (Mass, energi, relativitet) (Metodologiska anteckningar)  // UFN . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
  17. Shirokov Yu. M. Kärnfysik. - M., Nauka, 1980. - S. 37.
  18. Naumov A.I. Atomkärnans och elementarpartiklarnas fysik. - M., Upplysning , 1984. - S. 25.
  19. I detta stycke används för enkelhets skull ovanstående system med enheter c = 1.
  20. Rubakov V. A. Den efterlängtade upptäckten: Higgs-bosonens arkivkopia av den 29 oktober 2013 på Wayback Machine // Science and Life . - 2012. - Nr 10. - S. 20-40. — ISSN 0028-1263. —
  21. Sadovsky M. V. Föreläsningar om kvantfältteori. - Moskva-Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2003. - S. 370 - ISBN 5-93972-241-5 . — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf Arkiverad 9 september 2016 på Wayback Machine
  22. Gershtein S. S., Zakharov V. I. K-mesons // Physical Encyclopedia  : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - S. 384-388. - 704 sid. — 100 000 exemplar.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  23. M. Morris, K. Thorne och U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition Arkiverad 17 juli 2012. , Physical Review , 61 , 13, september 1988, sid. 1446-1449
  24. Zavelsky, 1970 , sid. 119.
  25. Zavelsky, 1970 , sid. 123.
  26. Kopylov G. I. Just kinematics. - M . : Atomizdat, 1968. - 176 sid.
  27. Zavelsky, 1970 , sid. 136.
  28. Zavelsky, 1970 , sid. 150.
  29. Zavelsky, 1970 , sid. 161.
  30. Kippenhahn R. 100 miljarder solar. Stjärnornas födelse, liv och död. - M .: Mir, 1990. - S. 281-284 - ISBN 5-03-001195-1 .
  31. Jammer, M., 1967 , kapitel I.
  32. Spassky B. I. Fysikens historia. M., "Högstadiet", 1977, volym I, sid. 135-137.
  33. Newton, I. Naturfilosofins matematiska principer, volym I, definition 1.
  34. Tyulina I. A.  Om grunderna för den newtonska mekaniken (på trehundraårsdagen av Newtons "principer") // Naturvetenskapernas historia och metodik. - M . : Moscows förlag. un-ta, 1989. - Utgåva. 36 . - S. 184-196. .
  35. Mach E. Mechanics. Historisk-kritisk skiss över dess utveckling . - Izhevsk: NITs RHD, 2000. - 456 sid. - ISBN 5-89806-023-5 .

Litteratur

Artiklar